Tìm các chữ số $a,\,\, b,\,\, c$ khác nhau biết $\overline{a,bc}:\left( {a + b + c} \right) =

Câu hỏi số 837560:

Vận dụng

Tìm các chữ số $a,\,\, b,\,\, c$ khác nhau biết $\overline{a,bc}:\left( {a + b + c} \right) = 0,25$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837560

Phương pháp giải

Nhân cả hai vế với 100 ta được $\overline{abc} = 25\left( {a + b + c} \right)$

Từ đây suy ra $\overline{bc} \vdots 25$

Khi đó tìm được $a,\,\, b,\,\, c$

Giải chi tiết

Vì $\overline{a,bc}:\left( {a + b + c} \right) = 0,25$ nên $\overline{abc}:\left( {a + b + c} \right) = 25$ hay $\overline{abc} = 25\left( {a + b + c} \right)$

Suy ra $\overline{abc} \vdots 25$

Mà $\overline{abc} = 100a + \overline{bc},\,\, 100a \vdots 25$ nên $\overline{bc} \vdots 25$

Do đó $\overline{bc} \in \left\{ {25;50;75} \right\}$ (loại $\overline{bc} = 00$ vì $b = c = 0$)

- Nếu $\overline{bc} = 25$ thì $\overline{a25} = 25\left( {a + 7} \right)$

Do đó

$\begin{array}{l} {100a + 25 = 25a + 175} \\ {75a = 150} \\ {a = 2} \end{array}$

Trường hợp này không thỏa mãn vì $a = b = 2$

- Nếu $\overline{bc} = 50$ thì $\overline{a50} = 25\left( {a + 5} \right)$

Do đó

$\begin{array}{l} {100a + 50 = 25a + 125} \\ {75a = 75} \\ {a = 1\,\,\left( {TM} \right)} \end{array}$

- Nếu $\overline{bc} = 75$ thì $\overline{a75} = 25\left( {a + 12} \right)$

Do đó

$\begin{array}{l} {100a + 75 = 25a + 300} \\ {75a = 225} \\ {a = 3\,\,\left( {TM} \right)} \end{array}$

Vậy $a = 1,b = 5,c = 0$ hoặc $a = 3,b = 7,c = 5$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link