Tìm các số tự nhiên $a,\,\, b$ sao cho $\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3} = \dfrac{a + b}{2 + 3}$

Câu hỏi số 837559:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837559

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng $\dfrac{a}{2} \geq \dfrac{a}{5}$ (dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $a = 0$)

$\dfrac{b}{2} \geq \dfrac{b}{5}$ (dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $b = 0$)

Cách 2: Chuyển vế và rút gọn đưa về dạng $ma + nb = 0$ để chứng minh $a = b = 0$

Giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: $\dfrac{a}{2} \geq \dfrac{a}{5}$

$\dfrac{5a}{10} \geq \dfrac{2a}{10}$

$5a \geq 2a$ (dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $a = 0$)

Tương tự $\dfrac{b}{2} \geq \dfrac{b}{5}$ (dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $b = 0$)

Do đó $\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3} \geq \dfrac{a}{5} + \dfrac{b}{5} = \dfrac{a + b}{5}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $a = b = 0$

Cách 2:

$\begin{array}{l} {\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3} = \dfrac{a + b}{2 + 3}} \\ {\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3} = \dfrac{a}{5} + \dfrac{b}{5}} \\ {\dfrac{a}{2} - \dfrac{a}{5} + \dfrac{b}{3} - \dfrac{b}{5} = 0} \\ {a\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5}} \right) + b\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) = 0} \\ {\dfrac{3}{10}a + \dfrac{2}{15}b = 0} \end{array}$

Vì a, b là số tự nhiên nên $\dfrac{3}{10}a \geq 0$ và $\dfrac{2}{15}b \geq 0$

Vậy $\dfrac{3}{10}a + \dfrac{2}{15}b = 0$ khi $a = b = 0$

Vậy $\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3} = \dfrac{a + b}{2 + 3}$ khi $a = b = 0$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link