Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có

Câu hỏi số 838030:

Vận dụng

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S$60^{\circ}\text{E}$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^{\circ}$ tạo với hướng đông góc $30^{\circ}$). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình $\dfrac{x - x_{0}}{a} = \dfrac{y - y_{0}}{\sqrt{3}} = \dfrac{z}{c}$. Tính $x_{0} + a + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:838030

Phương pháp giải

Tìm toạ độ A, A’ và viết phương trình AA’ qua A’ và có VTCP $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$

Giải chi tiết

Theo giả thiết $A\left( {0;0;6} \right)$ và OA’=4

Khi đó $A'\left( {4.\cos 60^{0};4.\cos 30^{0};0} \right) = \left( {2;2\sqrt{3};0} \right)$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}\left( {2;2\sqrt{3}; - 6} \right) = 2\left( {1;\sqrt{3}; - 3} \right) \right.$ nên phương trình AA’ là $\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{z}{- 3}$

$\left. \Rightarrow x_{0} = 2;a = 1;c = - 3\Rightarrow x_{0} + a + c = 2 + 1 + \left( {- 3} \right) = 0 \right.$

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.