Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu ($S$) có tâm là $I\left( {1;2;0} \right)$ và tiếp

Câu hỏi số 838794:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu ($S$) có tâm là $I\left( {1;2;0} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{- 1} = \dfrac{z}{1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:838794

Phương pháp giải

Tìm toạ độ của H là hình chiếu của I lên (P). Khi đó bán kính mặt cầu là độ dài IH

Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IH.

Giải chi tiết

+) PTTS đường thẳng $\text{d}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = - t} \\ {z = t} \end{array} \right.$

Gọi (H) là hình chiếu của I trên (P).

$\left. H \in d\Rightarrow H(1 + 2t; - t;t)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{IH} = (2t; - 2 - t;t) \right.$

+) d có VTCP $\overset{\rightarrow}{u} = (2; - 1;1)$.

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{IH}\bot\overset{\rightarrow}{u}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{IH} \cdot \overset{\rightarrow}{u} = 0 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 2t.2 + ( - 2 - t).( - 1) + t.1 = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{- 1}{3} \right. \\ \left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{IH} = \left( {- \dfrac{2}{3}; - \dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\Rightarrow IH = \dfrac{\sqrt{30}}{3} \right. \end{array}$

Bán kính của mặt cầu (S) là $R = IH = \dfrac{\sqrt{30}}{3}$.

+) Phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$

Và có bán kính $\text{R} = \dfrac{\sqrt{30}}{3}$ là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = \dfrac{10}{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.