Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như

Câu hỏi số 838795:

Vận dụng

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB = 4m,GH = 4m,AC = BD = 0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 230.000 đồng cho một $m^{2}$ bảng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:838795

Phương pháp giải

Gắn vào pano một hệ tọa độ Oxy. Xác định phương trình parabol

Từ phương trình parabol tìm chiều dài, chiều rộng của pano để tìm chi phí

Giải chi tiết

+) Gắn vào pano một hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, với $A(0;0),B(4;0),\text{G}(2;4)$.

Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng $y = \text{a}x^{2} + bx + c$

Do (P) qua A, B, G nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {0 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c} \\ {0 = a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c} \\ {4 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + c} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 1} \\ {b = 4} \\ {c = 0} \end{array} \right. \right.$

Suy ra phương trình $(\text{P})$: $y = - x^{2} + 4x$

Diện tích S của pano: $S = {\int_{0}^{4}\left| {- x^{2} + 4x} \right|}dx = \dfrac{32}{3}$

Diện tích phần dán ảnh $S_{1} = S_{CDEF} = CD \cdot DE$

Gọi $E\left( {x_{E};y_{E}} \right)$.

Ta có $\left. x_{E} = 3,1\Rightarrow y_{E} = - 3,1^{2} + 4.3,1 = 2,79 \right.$

$S_{1} = S_{CDEF} = CD.y_{E} = 2,2.2,79\left( {~\text{m}^{2}} \right)$

Diện tích phần làm hoa văn $S_{2} = S - S_{1} = \dfrac{32}{3} - 2,2.2,79\left( m^{2} \right)$

Số tiền làm hoa văn: $\text{T} = S_{2}.230000 \approx 1041593$ (đồng)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.