Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho các biểu thức sau: $P = \dfrac{\text{log}_{a}\left( {a^{3}b^{2}} \right) - \text{log}_{b}\left(

Câu hỏi số 839278:
Vận dụng

Cho các biểu thức sau: $P = \dfrac{\text{log}_{a}\left( {a^{3}b^{2}} \right) - \text{log}_{b}\left( \dfrac{b^{3}}{a^{2}} \right)}{\text{log}_{a}^{2}b + 1}$ và $Q = \text{log}_{a}b^{3} + \text{log}_{a^{2}}b^{6}$ với $a,b$ là các số dương và $a$ khác 1 .

Đúng Sai
a) $Q = 6\text{log}_{a}b$
b) $P = 6\text{log}_{b}a$
c) $Q = 3P$
d) $Q \cdot P = 12$

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:839278
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất logarit $\log_{a}\left( {x + y} \right) = \log_{a}x + \log_{a}y$

$\log_{a^{m}}x^{n} = \dfrac{n}{m}\log_{a}x$

$\log_{a}\dfrac{x}{y} = \log_{a}x - \log_{a}y$

Giải chi tiết

Ta có: $Q = \text{log}_{a}b^{3} + \text{log}_{a^{2}}b^{6} = 3\text{log}_{a}b + 6 \cdot \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b = 6\text{log}_{a}b$ nên a đúng

Ta có: $P = \dfrac{\text{log}_{a}\left( {a^{3}b^{2}} \right) - \text{log}_{b}\left( \dfrac{b^{3}}{a^{2}} \right)}{\text{log}_{a}^{2}b + 1}$

$P = \dfrac{\text{log}_{a}a^{3} + \text{log}_{a}b^{2} - \left( {\text{log}_{b}b^{3} - \text{log}_{b}a^{2}} \right)}{\text{log}_{a}^{2}b + 1}$

$\ = \dfrac{3 + 2\text{log}_{a}b - 3 + 2\text{log}_{b}a}{\text{log}_{a}^{2}b + 1} = \dfrac{2\left( {\text{log}_{a}b + \dfrac{1}{\text{log}_{a}b}} \right)}{\text{log}_{a}^{2}b + 1}$

$= \dfrac{2\left( \dfrac{\text{log}_{a}^{2}b + 1}{\text{log}_{a}b} \right)}{\text{log}_{a}^{2}b + 1} = \dfrac{2}{\text{log}_{a}b} = 2\text{log}_{b}a$ nên b sai

Khi đó $P.Q = 6\log_{a}b.2\log_{b}a = 12$ nên d đúng, c sai

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com