Ông Tiến có một mảnh đất hình tam giác vuông ABC có diện tích

Câu hỏi số 841100:

Vận dụng

Ông Tiến có một mảnh đất hình tam giác vuông ABC có diện tích \(125 m^2\). Ông Tiến có ý định đào ao thả cá có dạng hình chữ nhật trên khu đất của mình (như hình vẽ ). Hỏi rằng ông Tiến có thể đào một cái ao với diện tích lớn nhất là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống, điền dưới dạng phân số tối giản, tử số và mẫu số ngăn cách nhau bởi dấu "/").

Đáp án:

Đáp án đúng là: 125/2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841100

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Talet để biểu diễn chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật theo một ẩn (tỉ số cạnh).
Thiết lập hàm số bậc hai mô tả diện tích, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số (tại đỉnh parabol) để kết luận.

Giải chi tiết

Giả sử ao cá hình chữ nhật AHEG như hình vẽ.
Diện tích ao là \(S=AH \cdot HE\).
Đặt \(x=\dfrac{B E}{B C},(0<x<1)\)
Theo Talet ta có \(\dfrac{A H}{A C}=\dfrac{B E}{B C}=x\)

\(\Rightarrow A H=x . A C\)

và \(\dfrac{H E}{A B}=\dfrac{C E}{B C}=\dfrac{B C-B E}{B C}=1-x\)

\(\Rightarrow H E=(1-x) \cdot A B\).

Khi đó \(S=A H \cdot H E=x(1-x) A B \cdot A C=-250 x^2+250 x\).

Ta xét hàm số \(S=-250 x^2+250 x\) với \(x \in(0 ; 1)\) có bảng biến thiên như sau:

Vậy ông Tiến có thể đào ao thả cá với diện tích lớn nhất là \(62,5 = \dfrac{125}{2} m^2\) khi đỉnh E là trung điểm của cạnh huyền BC.

Đáp án cần điền là: 125/2

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.