Cho hàm số $f(x) = - 2x^{2} + mx + 4$ ($m$ là tham số). Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 841212:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = - 2x^{2} + mx + 4$ ($m$ là tham số). Chọn các khẳng định đúng:

Hàm số đồng biến trên $( - \infty; + \infty)$ với mọi $m$.

Không tồn tại giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$.

Hàm số nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$ khi và chỉ khi $m \leq 4$.

Hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ khi và chỉ khi $m \geq 0$.

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841212

Phương pháp giải

Ta có $a = - 2 < 0; - \dfrac{b}{2a} = \dfrac{m}{4}$, nên hàm số $f(x)$:

- Hàm số đồng biến trên $\left( {- \infty;\dfrac{m}{4}} \right)$;

- Hàm số nghịch biến trên $\left( {\dfrac{m}{4}; + \infty} \right)$.

Giải chi tiết

Hàm số $f(x)$ là hàm số bậc hai nên không đồng biến trên $( - \infty; + \infty)$ với mọi $m$.

Hàm số $f(x)$ là hàm số bậc hai có hệ số $a < - 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\left(\dfrac{m}{4}; + \infty \right)$.

Hàm số nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$ khi và chỉ khi $\left. \dfrac{m}{4} \leq - 1\Leftrightarrow m \leq - 4 \right.$.

Hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ khi và chỉ khi $\left. \dfrac{m}{4} \geq 0\Leftrightarrow m \geq 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10