Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm

Câu hỏi số 841548:

Vận dụng

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12\,{\rm{m}}\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3\,{\rm{m}}\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Tính chiều cao \(CD\) của tháp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841548

Phương pháp giải

Áp dụng định lý sin cho tam giác tạo bởi đỉnh tháp và hai điểm đo để tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến một điểm đo.

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính phần chiều cao từ tầm mắt lên đỉnh rồi cộng thêm chiều cao của giác kế.

Giải chi tiết

Ta có \(\widehat {{C_1}D{A_1}} = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ \); \(\widehat {{C_1}D{B_1}} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \), nên \(\widehat {{A_1}D{B_1}} = 14^\circ \).

Xét tam giác \({A_1}D{B_1}\), có \(\dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \dfrac{{{A_1}D}}{{\sin \widehat {{A_1}{B_1}D}}}\)

\( \Rightarrow {A_1}D = \dfrac{{12.\sin 35^\circ }}{{\sin 14^\circ }}\)\( \approx 28,45\,{\rm{m}}\).

Xét tam giác \({C_1}{A_1}D\) vuông tại \({C_1}\), có

\(\sin \widehat {{C_1}{A_1}D} = \dfrac{{{C_1}D}}{{{A_1}D}}\)\( \Rightarrow {C_1}D = {A_1}D.\sin {C_1}{A_1}D = 28,45.\sin 49^\circ \)\( \approx 21,47\,{\rm{m}}\)

\( \Rightarrow CD = {C_1}D + C{C_1} \approx 22,8{\rm{ m}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10