Tích phân $I = {\int_{- 2}^{0}\left| \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right|}dx = a + b\ln c$. Khi đó

Câu hỏi số 841932:

Thông hiểu

Tích phân $I = {\int_{- 2}^{0}\left| \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right|}dx = a + b\ln c$. Khi đó $a + b + c$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841932

Phương pháp giải

Tách tích phân thành từng khoảng ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = {\int_{a}^{x_{1}}f}(x)dx + {\int_{x_{1}}^{x_{2}}f}(x)dx + \cdots$

Nếu $P(x) \geq 0$ thì $\left| P(x) \middle| = P(x) \right.$.

Nếu $P(x) \leq 0$ thì $\left| P(x) \middle| = - P(x) \right.$.

Giải phương trình $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} = 0$ để tìm các điểm tách tích phân

Giải chi tiết

Tích phân $I = {\int_{- 2}^{0}\left| \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right|}dx$ có giá trị là:

Ta có: $\left. f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1}\Rightarrow f(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$

Khi đó

$\begin{array}{l} {I = {\int_{- 2}^{0}\left| \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right|}dx = - {\int_{- 2}^{- 1}\left( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right)}dx + {\int_{- 1}^{0}\dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1}}dx} \\ {I_{1} = - {\int_{- 2}^{- 1}\left( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right)}dx = - {\int_{- 2}^{- 1}\left( {x - \dfrac{2}{x - 1}} \right)}dx} \\ {= - \left. \left( \left. \dfrac{x^{2}}{2} - 2\ln \middle| x - 1 \right| \right) \right|_{- 2}^{- 1} = \dfrac{5}{2} + 2\ln 2 - 2\ln 3} \\ {I_{2} = {\int_{- 1}^{0}\left( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right)}dx = \ldots = \left. \left( \left. \dfrac{x^{2}}{2} - 2\ln \middle| x - 1 \right| \right) \right|_{- 1}^{0} = \dfrac{1}{2} - 2\ln 2} \\ \left. \Rightarrow I = I_{1} + I_{2} = 3 - 2\ln 3 \right. \end{array}$

Vậy $a + b + c = 3 + \left( {- 2} \right) + 3 = 4$

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.