Tích phân $I = {\int_{- 1}^{1}\left| {x^{3} + x^{2} - x - 1} \right|}dx = \dfrac{a}{b}$. Khi đó $ab = 12$

Câu hỏi số 841931:

Thông hiểu

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841931

Phương pháp giải

Tách tích phân thành từng khoảng ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = {\int_{a}^{x_{1}}f}(x)dx + {\int_{x_{1}}^{x_{2}}f}(x)dx + \cdots$

Nếu $P(x) \geq 0$ thì $\left| P(x) \middle| = P(x) \right.$.

Nếu $P(x) \leq 0$ thì $\left| P(x) \middle| = - P(x) \right.$.

Giải phương trình $x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0$ để tìm các điểm tách tích phân

Giải chi tiết

Tích phân $I = {\int_{- 1}^{1}\left| {x^{3} + x^{2} - x - 1} \right|}dx$ có giá trị là:

Ta có: $\left. \underset{f(x)}{\underset{︸}{x^{3} + x^{2} - x - 1}} = 0\Leftrightarrow(x - 1){(x + 1)}^{2} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$

Từ bảng xét dấu ta được: $I = {\int_{- 1}^{1}\left| {x^{3} + x^{2} - x - 1} \right|}dx = - {\int_{- 1}^{1}\left( {x^{3} + x^{2} - x - 1} \right)}dx$

$= - \left. \left( {\dfrac{1}{4}x^{4} + \dfrac{1}{3}x^{3} - \dfrac{1}{2}x^{2} - x} \right) \right|_{- 1}^{1} = \dfrac{4}{3}$

Vậy $ab = 4.3 = 12$

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.