Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới. Chọn các khẳng

Câu hỏi số 842108:

Thông hiểu

Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới. Chọn các khẳng định đúng

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị $y = x + 1$, $y = \left( \dfrac{1}{2} \right)^x$, $x = 0$, $x = 2$.

Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là $\int_0^2 \left| \dfrac{1}{2} \right|^x - (x + 1) dx$.

Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ bằng $S = 4 - \dfrac{3}{4 \ln 2}$.

Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị $y = x + 1$, $y = \left( \dfrac{1}{2} \right)^x$, $x = 1$, $x = 2$.

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842108

Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

Diện tích hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị $y = x + 1$, $y = \left( \dfrac{1}{2} \right)^x$, $x = 0$, $x = 2$.

Ta có $S = \int_0^2 \left| x + 1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^x \right| dx = \int_0^2 \left[ (x + 1) - \left( \dfrac{1}{2} \right)^x \right] dx \\$

$= \left[ \dfrac{x^2}{2} + x + \dfrac{1}{\ln 2} \left( \dfrac{1}{2} \right)^x \right]_0^2 = 4 - \dfrac{3}{4 \ln 2}$.

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.