Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;\,d} \right]$ và có

Câu hỏi số 842107:

Thông hiểu

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;\,d} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị $f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm $a,\,b,\,c,\,d$, đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng $x = a,\,x = d$ thành một hình phẳng $\left( H \right)$ gồm 3 phần có diện tích lần lượt là ${S_1},\,{S_2},\,{S_3}$ như hình vẽ. Chọn các khẳng định đúng

${S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $

${S_2} = - \int\limits_c^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} $

${S_3} = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} $

${S_{\left( H \right)}} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} $

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842107

Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào hình vẽ, ta có:

${S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

b) Sai: Dựa vào hình vẽ, ta có:

${S_2} = \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ (do $f\left( x \right) \le 0,\,x \in \left[ {b;\,c} \right]$).

c) Sai: Dựa vào hình vẽ, ta có:

${S_3} = \int\limits_c^d {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ (do $f\left( x \right) \ge 0,\,x \in \left[ {c;\,d} \right]$).

d) Đúng: Dựa vào hình vẽ, ta có:

${S_{\left( H \right)}} = \int\limits_a^d {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.