Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 842232:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,2} \right)\) và \(C\left( { - 6;\,\,1} \right)\). Số đo của góc A là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 135

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842232

Phương pháp giải

Tính độ dài \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).

Áp dụng công thức: \(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,2} \right)\) và \(C\left( { - 6;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 6;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \)\( = 2\sqrt {10} \)

\( \Rightarrow \) \(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.\left( { - 6} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt 5 .2\sqrt {10} }}\)\( = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(\cos A\, = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow \angle \,A = {135^0}\)

Đáp án cần điền là: 135

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.