Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 21-22/03/2026
 ↪ ĐGNL SP HN (SPT) - Trạm 2 ↪ ĐGNL SP HCM (H-SCA) - Trạm 1 (Free) ↪ Giữa HK2 - Trạm 1 (Free)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm E, F sao cho $BE = EF = FC.$ Đặt $\overset{\rightarrow}{AE}\ \

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm E, F sao cho $BE = EF = FC.$ Đặt $\overset{\rightarrow}{AE}\ \ = \overset{\rightarrow}{a}$, $\overset{\rightarrow}{EB}\ \ = \overset{\rightarrow}{b}$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

 Biểu thị $\overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} $ theo các vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:842235
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hiệu tính $\overset{\rightarrow}{EF}$ theo $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$.

Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu biểu thị $\overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} $ theo các vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$.

Giải chi tiết

 

a) Ta có: $\overset{\rightarrow}{EF}\ \ = \overset{\rightarrow}{AF}\ \ - \overset{\rightarrow}{AE}\ \ = \overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}$.

Vì BE = EF = FC nên $\overset{\rightarrow}{BC}\ \ = 3\overset{\rightarrow}{EF}\ \ = 3\left( {\overset{\rightarrow}{AF}\ \ - \overset{\rightarrow}{AE}} \right) = 3\left( {\overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}} \right)$.

Ta có: $\overset{\rightarrow}{BE}\ \ = \overset{\rightarrow}{EF}\ \ = \overset{\rightarrow}{FC}\ \ = \overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}$.

$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AB}\ \ = \overset{\rightarrow}{AE}\ \ - \overset{\rightarrow}{BE}\ \ = \overset{\rightarrow}{a}\ \ - \left( {\overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}} \right) = 2\overset{\rightarrow}{a}\ \ - \overset{\rightarrow}{b}} \\ {\overset{\rightarrow}{AC}\ \ = \overset{\rightarrow}{AF}\ \ + \overset{\rightarrow}{FC}\ \ = \overset{\rightarrow}{b}\ \ + \overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}\ \ = 2\overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

 Tính $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}$ nếu $\left| {\vec a} \right| = 5,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {\vec b} \right| = 2$, $\left( {\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}} \right) = 120^{0}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:842236
Phương pháp giải

Tính $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}$ theo $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$.

Giải chi tiết

 

Ta có:

$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}\ \ = \left( {2\overset{\rightarrow}{a}\ \ - \overset{\rightarrow}{b}} \right)\left( {2\overset{\rightarrow}{b}\ \ - \overset{\rightarrow}{a}} \right)$

$= 4\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b}\ \ - 2{\overset{\rightarrow}{a}}^{2} - 2{\overset{\rightarrow}{b}}^{2} + \overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b}$

$= 5\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b}\ \ - 2\left| \overset{\rightarrow}{a} \right|^{2} - 2\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|^{2}$

$= 5\left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}} \right) - 2\left| \overset{\rightarrow}{a} \right|^{2} - 2\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|^{2}$

$= 5.5.2.\cos 120^{0} - 2.5^{2} - 2.2^{2} = \ - 83.$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn