Một vật chuyển động từ vị trí A đến vị trí B cách nhau 3 km theo một đường thẳng với

Câu hỏi số 843026:

Vận dụng

Một vật chuyển động từ vị trí A đến vị trí B cách nhau 3 km theo một đường thẳng với nhiều giai đoạn chuyển động. Trong các giai đoạn, tốc độ chuyển động của vật không đổi $v = 2\ m/s\ $. Cứ sau mỗi giai đoạn chuyển động thì vật dừng lại nghỉ 10 s. Biết thời gian vật chuyển động trong giai đoạn thứ nhất, thứ hai, thứ ba, ... thứ n lần lượt là $t_{1} = \ 50s,\ t_{2} = \ 2t_{1},\ t_{3} = \ 3t_{1},...,\ t_{n} = \ nt_{1}$. Coi rằng vật có thể thay đổi tốc độ đột ngột và dừng lại đột ngột.

a) Trong thời gian 13 phút 10 giây kể từ lúc bắt đầu rời khỏi vị trí A, vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

b) Kể từ khi bắt đầu rời khỏi vị trí A, vật tới vị trí B sau thời gian bao lâu? Trong thời gian đó, vật dừng lại bao nhiêu lần? Tính tốc độ trung bình của vật trong quãng đường từ A đến B.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843026

Phương pháp giải

Xác định số giai đoạn, thời gian nghỉ: Dùng công thức tổng các số hạng liên tiếp cho quãng đường và thời gian chuyển động để xác định số giai đoạn chuyển động và số lần dừng nghỉ.

Tính Quãng đường, thời gian: Tính tổng quãng đường hoặc tổng thời gian theo số giai đoạn đã xác định.

Tính tốc độ trung bình: Áp dụng công thức tốc độ trung bình: $v_{tb} = \dfrac{S}{t}$

Giải chi tiết

a. Gọi n là số giai đoạn. Đổi 13 phút 10 giây = 790 giây

Ta có:$t_{1} + 2t_{1} + 3t_{1} + ... + nt_{1} + \left( {n - 1} \right)10 = 790$

$\left. \Rightarrow t_{1}.\dfrac{\left( {n + 1} \right)n}{2} + \left( {n - 1} \right).10 = 790 \right.$

$\left. \Rightarrow 25n^{2} + 35n - 800 = 0\Rightarrow n = 5 \right.$

Do đó vật đã đi được 5 đoạn.

Suy ra vật vừa kết thúc được 5 đoạn và đã kết thúc 4 lần dừng nghỉ

Suy ra, quãng đường vật đi được là: $s = vT = 2.\left( {790 - 40} \right) = 1500$ m

b. Gọi n là số giai đoạn.

Ta có:

$AB = vt_{1} + vt_{2} + vt_{3} + ... + vt_{n} = vt_{1}.\dfrac{\left( {n + 1} \right)n}{2}$

$\left. \Rightarrow 3000 = 2.50.\dfrac{\left( {n + 1} \right)n}{2}\Rightarrow n \approx 7,26 \right.$

Do đó, vật đã thực hiện yong 7 giai đoạn và đang ở giai đoạn 8 nên:

$AB = vt_{1}\dfrac{7\left( {7 + 1} \right)}{2} + vt_{8}$

$\left. \Rightarrow 3000 = 2.50.\dfrac{7\left( {7 + 1} \right)}{2} + 2.t_{8}\Rightarrow t_{8} = 100 \right.$(s)

(Vật thực hiện được 100 s ở giai đoạn 8 thì đến B)

Suy ra tổng thời gian vật đi từ A đến B là: $T = 50.\dfrac{7\left( {7 + 1} \right)}{2} + 100 = 1500$ (s)

Trong thời gian đi từ A đến B, vật dừng lại 7 lần.

Tốc độ trung bình của vật trong quãng đường từ A đến B là: $v_{tb} = \dfrac{AB}{T} = \dfrac{3000}{1500} = 2$ m/s

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link