Một thanh cứng, đồng chất, tiết diện đều, được uốn thành hình chữ L. Giữ thanh sao cho

Câu hỏi số 843027:

Vận dụng

Một thanh cứng, đồng chất, tiết diện đều, được uốn thành hình chữ L. Giữ thanh sao cho phần AD của thanh nằm ngang trên mặt bàn như hình bên. Biết $AD = \dfrac{2}{3}AB$; $AB = 1,5BC = 45$cm

a) Khi buông nhẹ thì thanh có nằm cân bằng không? Vì sao?

b) Cho đầu C của thanh vào một chậu nước. Tăng từ từ mực nước cho đến khi điểm đầu C chìm dần. Biết thanh không ngấm nước, trọng lượng riêng của nước gấp 6 lần trọng lượng riêng của thanh. Gọi x là chiều dài của phần thanh chìm trong nước. Tìm khoảng giá trị của x để khi buông nhẹ thì thanh vẫn nằm cân bằng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843027

Phương pháp giải

a) Điều kiện cân bằng: Thanh không cân bằng khi mô-men lực gây quay tại trục quay (điểm D) lớn hơn mô-men lực chống quay. Chọn trục quay tại mép bàn D.

+ Tính mô-men do trọng lực của thanh AD và BC gây ra đối với trục quay D rồi so sánh để xác định trạng thái cân bằng.

b) Điều kiện cân bằng có Lực đẩy Ác-si-mét:

+ Lực tác dụng bao gồm trọng lực của thanh và lực đẩy Ác-si-mét do phần BC chìm trong nước.

+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng tại trung điểm của phần chìm. Tính mô-men của lực này đối với trục quay D.

+ Thiết lập Điều kiện Cân bằng: Để thanh cân bằng, tổng mô-men lực gây quay phải bằng tổng mô-men lực chống quay (quy tắc mô-men).

Giải chi tiết

a. Chọn trục quay tại D. Gọi G là trọng tâm đoạn AB, khi đó $GA = GB = \dfrac{AB}{2}$

Ta có:

$\begin{array}{l} {M_{AB} = P_{AB}.GD = P_{AB}.\left( {AD - \dfrac{AB}{2}} \right)} \\ {= P_{AB}.\left( {\dfrac{2AB}{3} - \dfrac{AB}{2}} \right) = P_{AB}.\dfrac{AB}{6}} \end{array}$

$M_{BC} = P_{BC}.\dfrac{AB}{3} = \dfrac{P_{AB}}{1,5}.\dfrac{AB}{3} = P_{AB}.\dfrac{AB}{4,5}$

Vì $M_{BC} > M_{AB}$ nên vật bị rơi yuống theo hướng BC, do đó vật không nằm cân bằng.

b. Gọi s là tiết diện của thanh, d₀ là trọng lượng riêng của thanh, g là gia tốc trọng trường.

Ta có: $M_{AB} = P_{AB}.\dfrac{AB}{6} = \left( {AB.s.d_{0}.g} \right).\dfrac{AB}{6}$

Vì dâng từ từ mực nước để đầu C chìm dần nên hợp lực tác dụng lên đoạn BC là:

$F_{BC} = P_{BC} - F_{A} = \dfrac{P_{AB}}{1,5} - 6d_{0}xsg$

$\left. \Rightarrow M_{BC} = F_{BC}.\dfrac{AB}{2} = \left( {\dfrac{P_{AB}}{1,5} - 6d_{0}xsg} \right)\dfrac{AB}{3} = \left( {\dfrac{AB.s.d_{0}.g}{1,5} - 6d_{0}xsg} \right)\dfrac{AB}{3} \right.$

Để khi buông tay vật vẫn cân bằng thì:

$\begin{array}{l} {M_{AB} \geq M_{BC}} \\ \left. \Leftrightarrow\left( {AB.s.d_{0}.g} \right).\dfrac{AB}{6} \geq \left( {\dfrac{AB.s.d_{0}.g}{1,5} - 6d_{0}xsg} \right)\dfrac{AB}{3} \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{AB}{6} \geq \left( {\dfrac{AB}{1,5} - 6x} \right).\dfrac{1}{2} \right.$

Suy ra điều kiện của y là: $x \geq 1,25$ cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link