Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Làn đường

Câu hỏi số 843555:

Vận dụng

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Làn đường $d$ đi qua hai điểm $M\left( {4;3;1} \right)$ và $N\left( {5;7;3} \right)$. Từ một điểm $A\left( {5;2;1} \right)$ trên cáp treo, người ta cần tìm tọa độ điểm $A'\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$ để lắp đặt đai chịu lực nâng cho cầu. Tính giá trị của $a + b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843555

Phương pháp giải

Gọi ($P$) là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $MN$,

$\left. \Rightarrow A' \right.$ là giao điểm của $(P)$ và $d$.

Viết phương trình (P), d từ đó tìm giao điểm A’

Giải chi tiết

Gọi ($P$) là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $MN$,

$\left. \Rightarrow A' \right.$ là giao điểm của $(P)$ và $d$.

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {4;3;1} \right)$ và nhận $\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {1;4;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + t} \\ {y = 3 + 4t} \\ {z = 1 + 2t} \end{array} \right.$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A\left( {5;2;1} \right)$ và nhận $\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {1;4;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: $\left. 1\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\Leftrightarrow x + 4y + 2z - 15 = 0 \right.$

Tọa độ điểm $A'$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + t} \\ {y = 3 + 4t} \\ \begin{array}{l} {z = 1 + 2t} \\ {x + 4y + 2z - 15 = 0} \end{array} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{27}{7}} \\ {y = \dfrac{17}{7}} \\ {z = \dfrac{5}{7}} \end{array}\Rightarrow A'\left( {\dfrac{27}{7};\dfrac{17}{7};\dfrac{5}{7}} \right)\Rightarrow a + b + c = 7 \right. \right.$

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.