Dịp cuối tuần một nhóm $n$ bạn gồm Khoa, Khôi, Thảo và $\left( {n - 3} \right)$ bạn

Câu hỏi số 843907:

Vận dụng

Dịp cuối tuần một nhóm $n$ bạn gồm Khoa, Khôi, Thảo và $\left( {n - 3} \right)$ bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim “Mưa đỏ”. Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ $1$ đến $n$, mỗi bạn ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Khoa, Thảo, Khôi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\dfrac{13}{675}$. Tìm $n$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843907

Phương pháp giải

Giả sử số ghế của 3 bạn Khoa, Thảo, Khôi lần lượt là $\text{a},\text{b},\text{c}$.

Khi đó ta có $2~\text{b} = \text{a} + \text{c}$.

Vì 2b chẵn nên $\text{a},\text{c}$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Xét trường hợp n chẵn, n lẻ để tính xác suất tìm n

Giải chi tiết

Số cách sắp xếp tùy ý n học sinh vào n chỗ là $n!$ (cách sắp xếp).

Giả sử số ghế của 3 bạn Khoa, Thảo, Khôi lần lượt là $\text{a},\text{b},\text{c}$.

Khi đó ta có $2~\text{b} = \text{a} + \text{c}$.

Vì 2b chẵn nên a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

TH1: Nếu $n = 2m$ (n là số chẵn)

Nếu a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì Khoa và Khôi có $A_{\dfrac{n}{2}}^{2}$ cách xếp và Thảo có 1 cách xếp và có (n-3)! cách sắp xếp cho những bạn còn lại.

Do đó ta có $\left. \dfrac{2(n - 3)! \cdot A_{\dfrac{n}{2}}^{2}}{n!} = \dfrac{13}{675}\Leftrightarrow n = \dfrac{701}{26}\Leftrightarrow m = \dfrac{701}{52} \right.$ (Không thoả mãn)

TH2: Nếu $n = 2m + 1$ ($n$ là số lẻ)

Nếu a, c cùng chẵn thì Khoa và Khôi có $A_{m}^{2}$ cách xếp và Thảo có 1 cách xếp và có $\left( {2~m - 2} \right)!$ cách sắp xếp cho những bạn còn lại.

Nếu a, c cùng lẻ thì Khoa và Khôi có $A_{m + 1}^{2}$ cách xếp và Thảo có 1 cách xếp và có $\left( {2~m - 2} \right)!$ cách sắp xếp cho những bạn còn lại.

Do đó ta có $\left. \dfrac{(2m - 2)!\left( {A_{m}^{2} + A_{m + 1}^{2}} \right)}{(2m + 1)!} = \dfrac{13}{675}\Leftrightarrow m = 13\Leftrightarrow n = 27 \right.$.

Đáp án cần điền là: 27

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.