Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa

Câu hỏi số 844789:
Vận dụng

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). Một máy bay tại vị trí $F$ cách mặt đất 12 km , cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí $F$, máy bay bay với tốc độ 900 km/h, theo hướng của vecto $\overset{\rightarrow}{a}\left( {3;4;0} \right)$ sau một giờ đến vị trí A.

https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSYRCTl8PkOP6e2PmPvKwNLPu_y9NqjwKH50M9rKdPYfCuuDWXt

Đúng Sai
a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp $\left( {0;0;0,1} \right)$.
b) Vị trí $F$ nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.
c) Vị trí $A$ có tọa độ $A\left( {940;420;12} \right)$.
d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí $F$ đến vị trí $A$, máy bay có không quá 21 phút bay trong phạm vi theo dõi của của ra đa.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:844789
Phương pháp giải

a) Đổi 100m = 0,1km để xác định toạ độ đỉnh tháp I

b) Xác định toạ độ F và so sánh IF với 600

c) Viết phương trình đường bay d. Lấy A thuộc d và giải phương trình AF = 900 tìm A

d) Gọi B là điểm cuối cùng mà nhận được tín hiệu. Khi đó B là giao điểm của d với mặt cầu

Tính AB từ đó tính thời gian bay từ A đến B.

Giải chi tiết

a) Đúng. Tọa độ của ra đa đặt trên tháp $I\left( {0;0;0,1} \right)$.

b) Đúng. $F\left( {400; - 300;12} \right)$ nên $IF = \sqrt{400^{2} + \left( {- 300} \right)^{2} + \left( {12 - 0,1} \right)^{2}} = 500,14 < 600$

Vậy vị trí $F$ nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.

c) Đúng. Phương trình đường thẳng máy bay bay là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 400 + 3t} \\ {y = - 300 + 4t} \\ {z = 12} \end{array} \right.$ với $t > 0$

Sau 1 giờ máy bay đến $A\left( {400 + 3t; - 300 + 4t;12} \right)$ nên $AF = 900.1 = 900$

$\left. \Rightarrow\sqrt{\left( {3t} \right)^{2} + \left( {4t} \right)^{2}} = 900\Leftrightarrow t = 180 \right.$ nên $A\left( {940;420;12} \right)$

Vị trí $A$ có tọa độ $A\left( {940;420;12} \right)$.

d) Sai. Gọi B là điểm trên đường bay AF mà là điểm cuối cùng trong phạm vi theo dõi của rada

Khi đó B là giao điểm của d với mặt cầu $\left( {I;600} \right)$

$\left. \Rightarrow B \right.$ thoả mãn hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = 400 + 3t} \\ {y = - 300 + 4t} \\ {z = 12} \\ {x^{2} + y^{2} + \left( {z - 0,1} \right)^{2} = 600^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow t = 66,29 \right.$

$\left. \Rightarrow AB = \sqrt{\left( {3t} \right)^{2} + \left( {4t} \right)^{2} + \left( {12 - 0,1} \right)^{2}} = 331,66 \right.$ km

Khoảng thời gian bay từ A đến B là $331,66:900=0,3685$ giờ = 22,11 phút

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn