Một nhà máy sản xuất $x$ sàn phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho

Câu hỏi số 844790:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất $x$ sàn phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x) = 16000 + 500x - 1,6x^{2} + 0,004x^{3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x) = 1700 - 7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:844790

Phương pháp giải

Xét hàm Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

Tính đạo hàm $f'(x)$ và giải phương trình $f'(x) = 0$ tìm GTLN.

Giải chi tiết

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

Hàm lợi nhuận là $f(x) = xp(x) - C(x)$

$\begin{array}{l} {= x\left( {1700 - 7x} \right) - \left( {16000 + 500x - 1,6x^{2} + 0,004x^{3}} \right)} \\ {= - 0,004x^{3} - 5,4x^{2} + 1200x - 16000} \end{array}$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 0,012x^{2} - 10,8x + 1200 = 0\Leftrightarrow x = 100 \right.$

$\left. \Rightarrow f_{\max} = f(100) \right.$ nên mỗi tháng nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đáp án cần điền là: 100

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.