Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước $0,9m \times 3m$ người ta gấp tấm

Câu hỏi số 844792:

Vận dụng

Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước $0,9m \times 3m$ người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi $x(m)$ bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:844792

Phương pháp giải

Tính diện tích hình thang theo x từ đó tính thể tích máng nước theo x

Tính đạo hàm thể tích và giải phương trình đạo hàm bằng 0 tìm x

Khi đó giá trị x tìm được là giá trị để thể tích lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có $\left. BH = \dfrac{x - 0,3}{2}\Rightarrow CH = \sqrt{0,3^{2} - \left( \dfrac{x - 0,3}{2} \right)^{2}} = \sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}} \right.$

Diện tích hình thang cân là $\dfrac{\left( {0,3 + x} \right)}{2}.\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}$

Vậy thể tích của máng xối là $V = 3.\dfrac{\left( {0,3 + x} \right)}{2}.\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow V' = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}} + \dfrac{\left( {x + 0,3} \right).\left( {0,15 - 0,5x} \right)}{2\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}}} \right) \right. \\ {= \dfrac{3}{2}.\dfrac{2\left( {0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}} \right) + \left( {x + 0,3} \right).\left( {0,15 - 0,5x} \right)}{2\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}}} \\ {= \dfrac{3}{2}.\dfrac{- x^{2} + 0,3x + 0,18}{2\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}}} \\ \left. \Rightarrow V' = 0\Leftrightarrow x = 0,6 \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow V_{\max} = V\left( {0,6} \right) \right.$ nên thể tích lớn nhất khi $x = 0,6$ m

Đáp án cần điền là: 0,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.