Trên mặt phẳng cho $n$ đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và

Câu hỏi số 844889:

Vận dụng

Trên mặt phẳng cho $n$ đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà $n$ đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm $n$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:844889

Phương pháp giải

Chứng minh số giao điểm tạo ra là $\dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}$

Giải chi tiết

Có $n$ đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy nên mỗi đường thẳng sẽ cắt $n - 1$ đường thẳng còn lại tạo ra $n - 1$ giao điểm phân biệt

Ở đây do mỗi giao điểm được tính 2 lần nên số giao điểm tạo ra là $\dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}$

Theo bài ra ta có: $\dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2} = 465$

Do đó $n\left( {n - 1} \right) = 930 = 30.31$

Vậy $n = 31$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link