Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 6;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 845432:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 6;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(d\). Khi đó tung độ điểm \(H\) là:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845432

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(H \in d\) theo ẩn \(t\).

Giải phương trình \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm \(t\), với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(H\).

Giải chi tiết

Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 3t;\,\, - 2 - 2t;t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {3t - 1;\,\, - 2t + 4;\,\,t - 3} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Vì \(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\left( {3t - 1} \right) - 2\left( { - 2t + 4} \right) + 1\left( {t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 3 + 4t - 8 + t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 14t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Vậy \(H\left( {4; - 4;1} \right)\).

Đáp án cần điền là: -4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.