Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) ,

Câu hỏi số 845534:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) , đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845534

Phương pháp giải

+) Xác định VTPT \(\overrightarrow n \) của (P) và VTCP \(\overrightarrow u \) của d.

+) Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \cap d;\,\,\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \) đi qua \(I\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right]\) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2;1} \right)\) là 1 VTPT.

Đường thẳng d đi qua \(M\left( { - 1;0; - 2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\) và 1 VTCP.

Gọi \(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {2t - 1;t;3t - 2} \right)\)

Thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:

\(\left( {2t - 1} \right) + 2t + \left( {3t - 2} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \cap d;\,\,\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \) đi qua \(I\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 5;3;1} \right)\) là 1 VTCP

Vậy phương trình \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.