Trong không gian Oxyz cho \(A(-4;7;5)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{

Câu hỏi số 845537:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz cho \(A(-4;7;5)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=3t \\ & z=-2+t \\\end{align} \right.\); \({{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=z-1\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845537

Phương pháp giải

+) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d và \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\). Tìm tọa độ M, N.

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

Giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d và \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) \(\Rightarrow \)

\(M(1-t;3t;-2+t),\,\,N(-1+3{{t}_{1}};2+4{{t}_{1}};\,\,1+{{t}_{1}})\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -5+t;7-3t;7-t \right),\,\,\overrightarrow{MB}=\left( -3-3{{t}_{1}};5-4{{t}_{1}};4-{{t}_{1}} \right)\)

Vì A, M, N thẳng hàng nên

\(\dfrac{-5+t}{-3-3{{t}_{1}}}=\dfrac{7-3t}{5-4{{t}_{1}}}=\dfrac{7-t}{4-{{t}_{1}}}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left( -5+t \right)\left( 5-4{{t}_{1}} \right)=\left( 7-3t \right)\left( -3-3{{t}_{1}} \right) \\ & \left( -5+t \right)\left( 4-{{t}_{1}} \right)=\left( 7-t \right)\left( -3-3{{t}_{1}} \right) \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 25 + 20{t_1} + 5t - 4t{t_1} = - 21 - 21{t_1} + 9t + 9t{t_1}\\- 20 + 5{t_1} + 4t - t{t_1} = - 21 - 21{t_1} + 3t + 3t{t_1}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}41{t_1} - 4t - 13t{t_1} = 4\\26{t_1} + t - 4t{t_1} = - 1\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}41{t_1} - 4t - 13t{t_1} = 4\\104{t_1} + 4t - 16t{t_1} = - 4\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
145{t_1} - 29t{t_1} = 0\\
26{t_1} + t - 4t{t_1} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{t_1} = 0\\
t = 5
\end{array} \right.\\
26{t_1} + t - 4t{t_1} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = 0\\
t = - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
t = 5\\
{t_1} = - 1
\end{array} \right.\,\,(L)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = 0\\
t = - 1
\end{array} \right.\)

Phương trình đường thẳng d đi qua \(M\left( 2;-3;-3 \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( -3;5;4 \right)\) là:

\(\left\{ \begin{align} & x=2-3t \\ & y=-3+5t \\ & z=-3+4t \\\end{align} \right.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.