Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 845546:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(d\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845546

Phương pháp giải

Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) với \(\Delta \) (đường thẳng cần tìm), tìm tọa độ \(N\) (chú ý \(N \in d\) và \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)).

Viết phương trình \(\Delta \) đi qua \(M\) và \(N\).

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(d\).

Đường thẳng \(d\) có một VTCP \({\vec u_d} = \left( {3;1;1} \right)\)

Gọi \(\left\{ N \right\} = d \cap \Delta \)\( \Rightarrow N\left( {4 + 3t;2 + t; - 1 + t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4 + 3t;\,\,t\,\,; - 1 + t} \right)\)

Ta có \(\Delta \bot d \Rightarrow {\vec u_d}.\overrightarrow {MN} = 0\)\( \Leftrightarrow 12 + 9t + t + t - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow t = - 1\)\( \Rightarrow N\left( {1;1; - 2} \right)\)

Nên \(\Delta \) qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.