Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 845542:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {d'} \right):x = t;y = - t;z = 2\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) và vuông góc với \(\left( d \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845542

Phương pháp giải

+ Biểu diễn tọa độ \(M\) theo tham số \(t.\)

+ Tính \(\overrightarrow {AM} \) , dựa vào điều kiện vuông góc \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} \, \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = 0\), từ đó tìm được \(t\) và tìm được \(\overrightarrow {AM} .\)

+ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm \(A,M\) nhận \(\overrightarrow {AM} \) làm VTCP.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = \left( { - 2;2;1} \right)\)

Gọi phương trình cần tìm là \(\left( \Delta \right)\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( {d'} \right)\). Suy ra \(M\left( {t; - t;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {t; - t - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = \left( { - 2;2;1} \right)\).

Lại có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = 0\)\( \Leftrightarrow - 2t - 2\left( {t + 1} \right) + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow - 4t = 1\)\( \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{4}\).

Do đó \(\overrightarrow {AM} = \left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{3}{4};1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta\) qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 3;4} \right)\) có phương trình là:

\(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.