Trong một hộp kín có 6 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, các viên bi có kích thước, khối lượng và

Câu hỏi số 846220:

Vận dụng

Trong một hộp kín có 6 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, các viên bi có kích thước, khối lượng và hình dạng như nhau chỉ khác màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp.
a) Tính xác suất của biến cố E: “Lấy được viên bi màu đỏ”.
b) Thêm vào hộp một số viên bi màu đỏ, màu xanh sao cho xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi. Cần thêm ít nhất bao nhiêu viên bi mỗi màu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846220

Phương pháp giải

a) Tìm không gian mẫu, kết quả thuận lợi

b) Tính xác suất lấy được 1 viên bi đỏ, xác suất lấy được 1 viên bi xanh khi chưa thêm bi vào

Gọi số bi đỏ, số bi xanh cần thêm vào tương ứng là $x,\,\, y\left( {x,y \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Tính xác suất lấy được 1 viên bi đỏ, xác suất lấy được 1 viên bi xanh sau khi thêm bi vào

Cho các kết quả trước khi thêm bi và sau khi thêm bi bằng nhau rồi tìm được số bi thêm vào

Giải chi tiết

a) Tổng số viên bi trong hộp là $6 + 3 = 9$ viên bi

Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp nên có 9 kết quả có thể xảy ra

Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi đỏ là 6

Xác suất lấy được viên bi đỏ là $P(E) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$

b) Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi xanh là 3

Xác suất lấy được viên bi màu xanh là $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

Gọi số bi đỏ, số bi xanh cần thêm vào tương ứng là $x,\,\, y\left( {x,y \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Khi đó trong hộp có tất cả $\left( {x + y + 9} \right)$ viên bi, trong đó có $\left( {x + 6} \right)$ viên bi đỏ, $\left( {y + 3} \right)$ viên bi xanh

Do xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi nên $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x + 6}{x + y + 9} = \dfrac{2}{3}} \\ {\dfrac{y + 3}{x + y + 9} = \dfrac{1}{3}} \end{array} \right.$

Do đó $6 + x = 2\left( {3 + y} \right)$ hay $x = 2y$

Vì $x,\,\, y \in {\mathbb{N}}*$ và số bi cần thêm vào nhỏ nhất nên $y = 1,\,\, x = 2$

Vậy cần thêm vào ít nhất 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link