Gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 100. Chọn ngẫu nhiên

Câu hỏi số 846221:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 100. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên a thuộc tập S. Tính xác suất sao cho số a được chọn thỏa mãn các nghiệm của phương trình $x^{2} - ax + 2a + 10 = 0$ đều là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846221

Phương pháp giải

Tìm số kết quả có thể xảy ra

Gọi m, n là hai nghiệm nguyên của phương trình $(m \geq n)$. Từ viet suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {m + n = a} \\ {mn = 2a + 10} \end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện $\Delta > 0$ tìm m, n từ đó tính xác suất.

Giải chi tiết

Số các kết quả có thể xảy ra là $\Omega = \left\{ {- 100; - 99;... - 1;0;1;...;99;100} \right\}$

Suy ra $n(\Omega) = 201$.

Ta có $\Delta = a^{2} - 8a - 40 \geq 0$

Gọi m, n là hai nghiệm nguyên của phương trình $(m \geq n)$.

Theo hệ thức Vi-ét $\left\{ \begin{array}{l} {m + n = a} \\ {mn = 2a + 10} \end{array} \right.$

$\left. mn = 2(m + n) + 10\Rightarrow(m - 2)(n - 2) = 14 \right.$.

Vì m, n nguyên nên m – 2 và n – 2 là các số nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} {m - 2 = 14} \\ {n - 2 = 1} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 16} \\ {n = 3} \end{array}\Rightarrow a = 19 \right. \right.$ (nhận)

TH2: $\left\{ \begin{array}{l} {m - 2 = 7} \\ {n - 2 = 2} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 9} \\ {n = 4} \end{array}\Rightarrow a = 13 \right. \right.$ (nhận)

TH3: $\left\{ \begin{array}{l} {m - 2 = - 2} \\ {n - 2 = - 7} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 0} \\ {n = - 5} \end{array}\Rightarrow a = - 5 \right. \right.$ (nhận)

TH4: $\left\{ \begin{array}{l} {m - 2 = - 1} \\ {n - 2 = - 14} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 1} \\ {n = - 12} \end{array}\Rightarrow a = - 11 \right. \right.$ (nhận)

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là 4

Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{4}{201}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link