Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 21-22/03/2026
 ↪ ĐGNL SP HN (SPT) - Trạm 2 ↪ ĐGNL SP HCM (H-SCA) - Trạm 1 (Free) ↪ Giữa HK2 - Trạm 1 (Free)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Chứng minh rằng $\dfrac{1.2 - 1}{2!} + \dfrac{2.3 - 1}{3!} + \ldots + \dfrac{99.100 - 1}{100!} <

Câu hỏi số 846227:
Vận dụng

Chứng minh rằng $\dfrac{1.2 - 1}{2!} + \dfrac{2.3 - 1}{3!} + \ldots + \dfrac{99.100 - 1}{100!} < 2$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846227
Phương pháp giải

Tách từng phân số thành hiệu hai phân số sau đó nhóm các phân số cùng dạng

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {\dfrac{1.2 - 1}{2!} + \dfrac{2.3 - 1}{3!} + \ldots + \dfrac{99.100 - 1}{100!}} \\ {= \dfrac{1.2}{2!} - \dfrac{1}{2!} + \dfrac{2.3}{3!} - \dfrac{1}{3!} + \ldots + \dfrac{99.100}{100!} - \dfrac{1}{100!}} \\ {= \left( {\dfrac{1.2}{2!} + \dfrac{2.3}{3!} + \ldots + \dfrac{99.100}{100!}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} + \ldots + \dfrac{1}{100!}} \right)} \\ {= \left( {1 + 1 + \dfrac{1}{2!} + \ldots + \dfrac{1}{98!}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} + \ldots + \dfrac{1}{100!}} \right)} \\ {= 2 - \dfrac{1}{99!} - \dfrac{1}{100!} < 2} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn