Chứng minh $\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} + \ldots + \dfrac{1}{49.50} = \dfrac{1}{26} + \dfrac{1}{27} + \ldots +

Câu hỏi số 846228:

Vận dụng

Chứng minh $\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} + \ldots + \dfrac{1}{49.50} = \dfrac{1}{26} + \dfrac{1}{27} + \ldots + \dfrac{1}{50}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846228

Phương pháp giải

Đặt $A = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} + \ldots + \dfrac{1}{49.50}$

Biến đổi $A$ thành $\left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{49}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{50}} \right)$

Cộng thêm $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{50}$ vào mỗi ngoặc

Giải chi tiết

Đặt $A = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} + \ldots + \dfrac{1}{49.50}$

$\begin{array}{l} {A = \dfrac{2 - 1}{1.2} + \dfrac{4 - 3}{3.4} + \ldots + \dfrac{50 - 49}{49.50}} \\ {A = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{50}} \\ {A = \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{49}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{50}} \right)} \\ {A = \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{49} + \dfrac{1}{50}} \right) - 2\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{50}} \right)} \\ {A = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{49} + \dfrac{1}{50} - \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{25}} \right)} \\ {A = \dfrac{1}{26} + \dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{28} + \ldots + \dfrac{1}{50}} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link