Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng $\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + \ldots + \dfrac{99}{100!} <

Câu hỏi số 846226:
Vận dụng

Chứng minh rằng $\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + \ldots + \dfrac{99}{100!} < 1$

Quảng cáo

Câu hỏi:846226
Phương pháp giải

Xét số hạng tổng quát $\dfrac{k}{\left( {k + 1} \right)!} = \dfrac{k + 1 - 1}{\left( {k + 1} \right)!} = \dfrac{k + 1}{\left( {k + 1} \right)!} - \dfrac{1}{\left( {k + 1} \right)!} = \dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{\left( {k + 1} \right)!}$

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + \ldots + \dfrac{99}{100!}} \\ {= \dfrac{2 - 1}{2!} + \dfrac{3 - 1}{3!} + \dfrac{4 - 1}{4!} + \ldots + \dfrac{100 - 1}{100!}} \\ {= \dfrac{1}{1!} - \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{2!} - \dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{3!} - \dfrac{1}{4!} + \ldots + \dfrac{1}{99!} - \dfrac{1}{100!}} \\ {= 1 - \dfrac{1}{100!} < 1} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com