Cho $a,\,\, b,\,\, c,\,\, d$ là các số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ và $c \neq d$. Chứng

Câu hỏi số 846238:

Vận dụng

Cho $a,\,\, b,\,\, c,\,\, d$ là các số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ và $c \neq d$. Chứng minh $\dfrac{\left( {a^{24} + b^{24}} \right)^{25}}{\left( {c^{24} + d^{24}} \right)^{25}} = \dfrac{\left( {a^{25} - b^{25}} \right)^{24}}{\left( {c^{25} - d^{25}} \right)^{24}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846238

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Giải chi tiết

Vì $a,\,\, b,\,\, c,\,\, d$ là các số dương và $c \neq d$ mà $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Suy ra $\dfrac{a^{24}}{c^{24}} = \dfrac{b^{24}}{d^{24}} = \dfrac{a^{24} + b^{24}}{c^{24} + d^{24}}$

Khi đó $\left( \dfrac{a^{24}}{b^{24}} \right)^{25} = \left( \dfrac{a^{24} + b^{24}}{c^{24} + d^{24}} \right)^{25}$ hay $\dfrac{a^{24.25}}{c^{24.25}} = \dfrac{\left( {a^{24} + b^{24}} \right)^{25}}{\left( {c^{24} + d^{24}} \right)^{25}}\,\,(1)$

Lại có: $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$ nên $\dfrac{a^{25}}{c^{25}} = \dfrac{b^{25}}{d^{25}} = \dfrac{a^{25} - b^{25}}{c^{25} - d^{25}}$

Suy ra $\left( \dfrac{a^{25}}{c^{25}} \right)^{24} = \left( \dfrac{a^{25} - b^{25}}{c^{25} - d^{25}} \right)^{24}$ hay $\dfrac{a^{24.25}}{c^{24.25}} = \dfrac{\left( {a^{25} - b^{25}} \right)^{24}}{\left( {c^{25} - d^{25}} \right)^{24}}\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{\left( {a^{24} + b^{24}} \right)^{25}}{\left( {c^{24} + d^{24}} \right)^{25}} = \dfrac{\left( {a^{25} - b^{25}} \right)^{24}}{\left( {c^{25} - d^{25}} \right)^{24}}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link