Cho dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{a_{2}}{a_{3}} = \ldots = \dfrac{a_{2024}}{a_{2025}} =

Câu hỏi số 846242:

Vận dụng

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{a_{2}}{a_{3}} = \ldots = \dfrac{a_{2024}}{a_{2025}} = \dfrac{a_{2025}}{a_{1}}$ (giả sử các tỉ số đã cho đều có nghĩa)

Tính giá trị biểu thức $B = \dfrac{\left( {a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2025}} \right)^{2}}{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \ldots + a_{2025}^{2}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846242

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{a_{2}}{a_{3}} = \ldots = \dfrac{a_{2024}}{a_{2025}} = \dfrac{a_{2025}}{a_{1}} = \dfrac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2024} + a_{2025}}{a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{2025} + a_{1}} = 1$

Từ đó tính được giá trị $B$

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra $a_{1} = a_{2} = \ldots = a_{2024} = a_{2025}$

Do đó $B = \dfrac{\left( {a_{1} + a_{1} + \ldots + a_{1}} \right)^{2}}{a_{1}^{2} + a_{1}^{2} + \ldots + a_{1}^{2}} = \dfrac{2025^{2}a_{1}^{2}}{2025a_{1}^{2}} = 2025$

Vậy $B = 2025$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link