Cho hình hộp chữ nhật có diện tích $144cm^{3}$, diện tích xung quanh là $168cm^{2}$, diện tích toàn

Câu hỏi số 846461:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích $144cm^{3}$, diện tích xung quanh là $168cm^{2}$, diện tích toàn phần là $192cm^{2}$. Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846461

Phương pháp giải

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là $a,\,\, b,\,\, c$ trong đó $c$ là độ dài đường cao

Lập các phương trình từ dữ kiện đề bài, sau đó tìm $a,\,\, b,\,\, c$

Giải chi tiết

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là $a,\,\, b,\,\, c$ trong đó $c$ là độ dài đường cao

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} {abc = 144\,\,(1)} \\ {2\left( {a + b} \right)c = 2\left( {ac + bc} \right) = 168\,\,(2)} \\ {2\left( {ab + bc + ca} \right) = 192\,\,(3)} \end{array} \right.$

Từ (2) và (3) ta được $2ab + 168 = 192$ nên $ab = 12\,\,(4)$

Từ (1) và (4) ta được $c = 12$

Thay $c = 12$ vào (2) ta có $2\left( {a + b} \right).12 = 168$ hay $a + b = 7$ nên $b = 7 - a$

Thay $b = 7 - a$ vào (4) ta được $a\left( {7 - a} \right) = 12$

Do đó $a^{2} - 7a + 12 = 0$ hay $a = 3$ hoặc $a = 4$

Nếu $a = 3$ thì $b = 4$

Nếu $a = 4$ thì $b = 3$

Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là $3cm,\,\, 4cm,\,\, 12cm$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link