Cho đường tròn $\left( {O;5cm} \right)$ và điểm $M$ cách $O$ một đoạn $3cm$. Tính độ dài cung dài
Cho đường tròn $\left( {O;5cm} \right)$ và điểm $M$ cách $O$ một đoạn $3cm$. Tính độ dài cung dài nhất của $(O)$ đi qua $M$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Trong đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất
Gọi $EF$ là một dây tùy ý qua $M,\,\, CD$ là dây cung đi qua $M$ và vuông góc với $OM,\,\, AB$ là đường kính chứa $M$ của $(O)$
Kẻ $\left. OH\bot EF\Rightarrow\Delta OHM \right.$ vuông tại H nên $OM \leq OH$
Suy ra $EF \geq CD$ nên cung nhỏ EF luôn lớn hơn hoặc bằng cung nhỏ DC
Suy ra cung dài nhất của $(O)$ đi qua $M$ là cung DAC
Ta có $\left. OM = 3;OD = 5\Rightarrow\cos DOM = \dfrac{OM}{OD} = \dfrac{3}{5} \right.$
$\left. \Rightarrow\angle DOM = 53,13^{0} \right.$
Vì $\Delta ODC$ cân tại O có OM là đường cao nên đồng thời là phân giác
$\left. \Rightarrow\angle DOC = 2\angle DOM = 106,26^{0} \right.$
Suy ra số đo cung lớn DC là $360^{0} - 106,26^{0} = 253,74^{0}$
Độ dài cung lớn DC là $l = \dfrac{\pi.5.253,74}{180} = 22,14$
Đáp án cần điền là: 22
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
