Gọi $I$ là trung điểm của dây $AB$ không đi qua tâm của đường tròn $\left( {O;5cm} \right)$. Qua $I$
Gọi $I$ là trung điểm của dây $AB$ không đi qua tâm của đường tròn $\left( {O;5cm} \right)$. Qua $I$ vẽ dây $CD$. Biết $OI = 4cm$. Tính độ dài dây cung ngắn nhất qua $I$
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chứng minh dây cung ngắn nhất qua I là dây cung AB từ đó tính độ dài đoạn AB
Kẻ $OK\bot CD\,\,\left( {K \in CD} \right)$
Vì tam giác $OKI$ vuông tại $K$ nên $OI \geq OK$
Tam giác $OAB$ cân tại $I$ có $OI$ là đường trung tuyến nên cũng đồng thời là đường cao hay $OI\bot AB$
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OIA$ vuông tại $I$ có $AI = \sqrt{OA^{2} - OI^{2}}$
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OKD$ vuông tại $K$ có $KD = \sqrt{OD^{2} - OK^{2}}$
Mà $OI \geq OK$ nên $KD \geq AI$ hay $CD \geq AB$
Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $CD = AB$
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OAI$ vuông tại $I$ có $AI = \sqrt{OA^{2} - OI^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3\left( {cm} \right)$
Do đó $AB = 2AI = 6\left( {cm} \right)$
Vậy độ dài dây cung ngắn nhất qua $I$ là 6cm
Đáp án cần điền là: 6
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
