Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 14 = 0$ và điểm $M(1;1)$.

Câu hỏi số 851392:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 14 = 0$ và điểm $M(1;1)$. Đường thẳng d đi qua M cắt $(C)$ tại A, B sao cho $MA = 2MB$. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851392

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông để thiết lập hệ phương trình tìm khoảng cách

Giải chi tiết

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; - 1)$, bán kính $R = 4$.

Khoảng cách $IM = \sqrt{0^{2} + 2^{2}} = 2$.

Gọi H là hình chiếu của I trên $d$ ($H$ là trung điểm AB)

Đặt $h = IH$ là khoảng cách cần tìm.

Đặt $\left. MB = x\Rightarrow MA = 2x \right.$. Vì $M$ nằm trong đường tròn nên $AB = MA + MB = 3x$.

Ta có: $HB = \dfrac{AB}{2} = 1,5x$ và $\left. MH = \middle| HB - MB \middle| = \middle| 1,5x - x \middle| = 0,5x \right.$.

Xét các tam giác vuông IHB và IHM, ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} {h^{2} = R^{2} - HB^{2} = 16 - {(1,5x)}^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \\ {h^{2} = IM^{2} - MH^{2} = 4 - {(0,5x)}^{2}\ \ \ \ \ (2)} \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow 16 - 2,25x^{2} = 4 - 0,25x^{2}\Leftrightarrow 2x^{2} = 12\Leftrightarrow x^{2} = 6 \right.$

Thay $x^{2} = 6$ vào phương trình (2):

$\left. h^{2} = 4 - 0,25.6 = 2,5\Rightarrow h = \sqrt{2,5} \approx 1,6 \right.$

Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d là 1,6.

Đáp án cần điền là: 1,6

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10