Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 14 = 0$ và điểm $M(1;1)$.

Câu hỏi số 851392:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 14 = 0$ và điểm $M(1;1)$. Đường thẳng d đi qua M cắt $(C)$ tại A, B sao cho $MA = 2MB$. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851392

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông để thiết lập hệ phương trình tìm khoảng cách

Giải chi tiết

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; - 1)$, bán kính $R = 4$.

Khoảng cách $IM = \sqrt{0^{2} + 2^{2}} = 2$.

Gọi H là hình chiếu của I trên $d$ ($H$ là trung điểm AB)

Đặt $h = IH$ là khoảng cách cần tìm.

Đặt $\left. MB = x\Rightarrow MA = 2x \right.$. Vì $M$ nằm trong đường tròn nên $AB = MA + MB = 3x$.

Ta có: $HB = \dfrac{AB}{2} = 1,5x$ và $\left. MH = \middle| HB - MB \middle| = \middle| 1,5x - x \middle| = 0,5x \right.$.

Xét các tam giác vuông IHB và IHM, ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} {h^{2} = R^{2} - HB^{2} = 16 - {(1,5x)}^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \\ {h^{2} = IM^{2} - MH^{2} = 4 - {(0,5x)}^{2}\ \ \ \ \ (2)} \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow 16 - 2,25x^{2} = 4 - 0,25x^{2}\Leftrightarrow 2x^{2} = 12\Leftrightarrow x^{2} = 6 \right.$

Thay $x^{2} = 6$ vào phương trình (2):

$\left. h^{2} = 4 - 0,25.6 = 2,5\Rightarrow h = \sqrt{2,5} \approx 1,6 \right.$

Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d là 1,6.

Đáp án cần điền là: 1,6

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.