Cho hai đa thức: $P(x) = 3 + 2x^{2} - 5x - 1 + 5x^{3} + 7x$ và $Q(x) = - 9x + 5x^{3} + x^{2} + 2 + x$a) Thu gọn

Câu hỏi số 852028:

Thông hiểu

Cho hai đa thức: $P(x) = 3 + 2x^{2} - 5x - 1 + 5x^{3} + 7x$ và $Q(x) = - 9x + 5x^{3} + x^{2} + 2 + x$

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $G(x) = P(x) + Q(x);H(x) = P(x) - Q(x)$

c) Tìm nghiệm của đa thức $H(x)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852028

Phương pháp giải

a) Nhóm các hạng tử đồng dạng (cùng số mũ) lại với nhau để cộng/trừ, sau đó sắp xếp từ số mũ cao xuống thấp.

b) Đặt tính theo cột dọc hoặc cộng ngang các hệ số của các lũy thừa cùng bậc.

c) Cho $H(x) = 0$, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm $x$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {P(x) = 3 + 2x^{2} - 5x - 1 + 5x^{3} + 7x} \\ {P(x) = 5x^{3} + 2x^{2} + \left( {- 5x + 7x} \right) + \left( {3 - 1} \right)} \\ {P(x) = 5x^{3} + 2x^{2} + 2x + 2} \end{array}$.

$\begin{array}{l} {Q(x) = - 9x + 5x^{3} + x^{2} + 2 + x} \\ {Q(x) = 5x^{3} + x^{2} + \left( {- 9x + x} \right) + 2} \\ {Q(x) = 5x^{3} + x^{2} - 8x + 2} \end{array}$

$\begin{array}{l} {G(x) = P(x) + Q(x)} \\ {~ = 5x^{3} + 2x^{2} + 2x + 2 + 5x^{3} + x^{2} - 8x + 2} \\ {~ = \left( {5x^{3} + 5x^{3}} \right) + \left( {2x^{2} + x^{2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) + \left( {2 + 2} \right)} \\ {~ = 10x^{3} + 3x^{2} - 6x + 4} \end{array}$

$\begin{array}{l} {H(x) = P(x) - Q(x)} \\ {~ = \left( {5x^{3} + 2x^{2} + 2x + 2} \right) - \left( {5x^{3} + x^{2} - 8x + 2} \right)} \\ {~ = 5x^{3} + 2x^{2} + 2x + 2 - 5x^{3} - x^{2} + 8x - 2} \\ {~ = \left( {5x^{3} - 5x^{3}} \right) + \left( {2x^{2} - x^{2}} \right) + \left( {2x + 8x} \right) + \left( {2 - 2} \right)} \\ {~ = x^{2} + 10x} \end{array}$

c) Cho $H(x) = 0$

$\begin{array}{l} {x^{2} + 10x = 0} \\ {x\left( {x + 10} \right) = 0} \end{array}$

$x = 0\ $ hoặc $x + 10 = 0$

$\begin{array}{l} {\text{TH1:~}x = 0} \\ {\text{TH2:~}x - 10 = 0} \\ {x = - 10} \end{array}$

Vậy đa thức $H(x)$ có nghiệm là $x = 0$ và $x = - 10$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link