a) Một học sinh dự định dùng nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi U = 6V

Câu hỏi số 852075:

a) Một học sinh dự định dùng nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi U = 6V để thắp sáng một bóng đèn dây tóc loại 6V – 3W.

+ Tính điện trở của bóng đèn và cường độ dòng điện chạy qua đèn khi sáng bình thường.

+ Để bảo vệ đèn, học sinh đó đã mắc bóng đèn nối tiếp với cầu chì (loại chịu được dòng tối đa 1A) và khóa K. Nhưng khi vừa đóng khóa K thì cầu chì đã bị đứt. Nguyên nhân là do dòng qua cầu chì đã vượt quá 1A. Thực tế, điện trở của bóng đèn tại nhiệt độ ban đầu $T = 20^{0}C$ là R₀ = 2,5Ω. Điện trở R của bóng đèn phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số được xem gần đúng là bậc nhất, tức là khi dây tóc có nhiệt độ T thì R = R₀[1 + α(T – T₀)], với α là hệ số đặc trưng cho vật liệu làm dây tóc, gọi là hệ số nhiệt điện trở. Biết hệ số nhiệt điện trở của chất làm dây tóc bóng đèn vào khoảng α = 4,0.10⁻³ K⁻¹, em hãy ước tính nhiệt độ của dây tóc khi bóng đèn sáng bình thường.

b) Thông thường điện trở tăng theo nhiệt độ. Tuy nhiên, một số chất trong một khoảng nhiệt độ nhất định có thể xảy ra hiện tượng giảm điện trở khi nhiệt độ tăng (hệ số nhiệt điện trở âm). Điều này có thể ứng dụng để chế tạo những điện trở có giá trị không thay đổi theo nhiệt độ. Một điện trở như vậy được sử dụng trong hệ thống điều khiển năng lượng của tàu vũ trụ giả tưởng Space-H. Điện trở này gồm hai đoạn dây hình trụ có cùng đường kính d = 0,2 mm mắc nối tiếp, một đoạn làm từ Bismuth và một đoạn làm từ Graphite. Trong khoảng nhiệt độ hoạt động của dụng cụ, hệ số nhiệt điện trở của hai chất này lần lượt là α₁ = 4,8.10⁻³ K⁻¹ và α₂ = –1,0.10⁻³ K⁻¹, còn điện trở suất của chúng ở đầu khoảng nhiệt độ đó tương ứng là ρ₀₁ = 1,2.10⁻⁶ Ωm và ρ₀₂ = 0,8.10^-6 Ωm. Chiều dài tổng cộng của hai đoạn dây là L = 82 cm. Coi sự thay đổi kích thước do giãn nở nhiệt là không đáng kể. Tính chiều dài mỗi đoạn và giá trị điện trở tổng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852075

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức định luật Ohm $I = \dfrac{U}{R}$ và công thức công suất $P = \dfrac{U^{2}}{R}$.

- Sử dụng công thức sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ: $R = R_{0}\lbrack 1 + \alpha(T - T_{0})\rbrack$ để tìm $T$.

- Để điện trở tổng của mạch nối tiếp không đổi theo nhiệt độ, tổng độ biến thiên điện trở của các thành phần phải bằng 0.

- Thiết lập phương trình: $\left. \Delta R_{1} + \Delta R_{2} = 0\Leftrightarrow R_{01}\alpha_{1}\Delta T + R_{02}\alpha_{2}\Delta T = 0 \right.$. Từ đó suy ra mối liên hệ giữa chiều dài $L_{1},L_{2}$ dựa trên công thức điện trở $R = \rho\dfrac{L}{S}$.

Giải chi tiết

a. Điện trở của bóng đèn và cường độ dòng điện chạy qua đèn khi sáng bình thường là:

$R = \dfrac{U_{Đ}^{2}}{P_{Đ}} = 12(\Omega);I_{Đ} = \dfrac{P_{Đ}}{U_{Đ}} = 0,5(A)$

Nhiệt độ của dây tóc khi bóng đèn sáng bình thường:

$\left. R = R_{0}\left\lbrack {1 + \alpha\left( {T - T_{0}} \right)} \right\rbrack\Leftrightarrow 12 = 2,5\left\lbrack {1 + 4.10^{- 3}\left( {T - 20} \right)} \right\rbrack\Leftrightarrow T = 970^{0}C \right.$

b. Điện trở tổng:

$\begin{array}{l} {R = R_{1} + R_{2} = R_{01}\left\lbrack {1 + \alpha_{1}\left( {T - T_{0}} \right)} \right\rbrack + R_{02}\left\lbrack {1 + \alpha_{2}\left( {T - T_{0}} \right)} \right\rbrack} \\ {= R_{01} + R_{02} + \left( {R_{01}\alpha_{1} + R_{02}\alpha_{2}} \right)\left( {T - T_{0}} \right)} \end{array}$

$R = \rho_{01}\dfrac{l_{1}}{S} + \rho_{02}\dfrac{l_{2}}{S} + \left( {\alpha_{1}\rho_{01}\dfrac{l_{1}}{S} + \alpha_{2}\rho_{02}\dfrac{l_{2}}{S}} \right)\left( {T - T_{0}} \right)$

Do điện trở tổng thể không phụ thuộc vào nhiệt độ nên phần hệ số gắn với (T – T₀) phải bằng không.

Ta có: $\left. \alpha_{1}\rho_{1}\dfrac{l_{1}}{S} + \alpha_{2}\rho_{2}\dfrac{l_{2}}{S} = 0\Leftrightarrow\dfrac{l_{1}}{l_{2}} = \dfrac{- \alpha_{2}\rho_{2}}{\alpha_{1}\rho_{1}} = \dfrac{5}{36} \right.$

Mà: $l_{1} + l_{2} = l = 82$ cm

Suy ra: $l_{1} = 10\left( {cm} \right);l_{2} = 72\left( {cm} \right)$

Điện trở tổng: $R = \rho_{01}\dfrac{l_{1}}{S} + \rho_{02}\dfrac{l_{2}}{S} = \dfrac{4}{\pi d^{2}}\left( {\rho_{01}l_{1} + \rho_{02}l_{2}} \right) \approx 22,15(\Omega)$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link