Nhằm hướng tới kỉ niệm 40 năm Ngày Truyền thống Chuyên Lý Tổng hợp (15/10/2025), Hoàng Hải

Câu hỏi số 852076:

Nhằm hướng tới kỉ niệm 40 năm Ngày Truyền thống Chuyên Lý Tổng hợp (15/10/2025), Hoàng Hải đã dùng những thanh hợp kim đồng chất, tiết diện đều, hàn thành một khung tạo hình số 40 (Hình 1). Điện trở trên mỗi đơn vị chiều dài của thanh có giá trị là λ (Ω/m). Nối hai điểm K, N vào nguồn có hiệu điện thế U = 12V không đổi. Mắc một bóng đèn loại 6V – 4W nối giữa hai thanh HB và TO tại các đầu C và L cso thể dịch chuyển trên hai thanh này. Khi hai đầu này nằm tại H và T hoặc tại B và O thì đèn đều sáng bình thường. Cho a = 30 cm.

a) Tìm b và $\lambda$.

b) Khi di chuyển C và L trên hai thanh HB và TO thì cường độ dòng điện chạy qua đèn có giá trị nhỏ nhất là I_min và lớn nhất là I_max. Trong quá trình đó, đèn vẫn không bị cháy hỏng, đồng thời giá trị điện trở của đèn được đối không đáng kể. Tính các giá trị I_min và I_max trong hai trường hợp:

+ C và L có thể di chuyển độc lập và tự do trên mỗi điểm trên hai thanh HB và TO.

+ C và L phải dịch chuyển song hành sao cho CB = LO.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852076

Phương pháp giải

- Dựa vào điều kiện "đèn sáng bình thường" tại các vị trí đặc biệt (đầu mút thanh), thiết lập các phương trình định luật Ohm cho toàn mạch để tìm các thông số kích thước a, b và điện trở suất $\lambda$.

- Điện trở của đèn: $R_{Đ} = \dfrac{U_{Đ}^{2}}{P_{Đ}}$

- Cường độ dòng điện định mức của đèn: $I_{Đ} = \dfrac{P_{Đ}}{U_{Đ}}$

- Viết biểu thức cường độ dòng điện $I$ (hoặc điện trở tương đương $R_{td}$) theo biến số vị trí $x$ (độ dịch chuyển của điểm tiếp xúc C hoặc L).

- Hàm số thu được thường có dạng bậc 2 (Parabol) hoặc phân thức hữu tỉ có mẫu là tam thức bậc 2.

- Xét vị trí đỉnh của Parabol ($- \dfrac{b}{2a}$) xem có nằm trong khoảng dịch chuyển của biến trở hay không.

- So sánh giá trị tại đỉnh và các giá trị biên để tìm $I_{max},I_{min}$.

- Lưu ý phân biệt hai trường hợp: dịch chuyển độc lập (biện luận 2 biến) và dịch chuyển song hành (quy về 1 biến).

Giải chi tiết

a. Điện trở của đèn: $R_{Đ} = \dfrac{U_{Đ}^{2}}{P_{Đ}} = 9(\Omega)$

Cường độ dòng điện định mức của đèn: $I_{Đ} = \dfrac{P_{Đ}}{U_{Đ}} = \dfrac{2}{3}(A)$

Đoạn chiều dài a có điện trở tương ứng là R_a

- Mắc đèn vào B-O:

$R_{ON} = \dfrac{3R_{a}}{2};R_{KB} = R_{b} + R_{a} + \left( {2R_{a} - R_{b}} \right) = 3R_{a}$

Ta có: $\left. \dfrac{\dfrac{3R_{a}}{2} + 3R_{a}}{9} = \dfrac{12 - 6}{6} = 1\Rightarrow R_{a} = 2(\Omega)\Rightarrow\lambda = \dfrac{R_{a}}{a} = \dfrac{2}{0,3} = \dfrac{20}{3}\left( {\Omega/m} \right) \right.$

- Mắc đèn vào H-T:

$R_{TN} = \dfrac{5R_{a}}{6};R_{KH} = 2R_{b} + R_{a}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \left. \dfrac{\dfrac{5R_{a}}{6} + \left( {2R_{b} + R_{a}} \right)}{9} = \dfrac{12 - 6}{6} = 1\Rightarrow\dfrac{11R_{a}}{6} + 2R_{b} = 9 \right. \\ \left. \Rightarrow R_{b} = \dfrac{8}{3}(\Omega)\Rightarrow b = \dfrac{R_{b}}{\lambda} = 0,4(m) \right. \end{array}$

b. Gọi điện trở các thanh là R_th

Cường độ dòng điện qua đèn: $I_{Đ} = \dfrac{U}{9 + R_{th}}$

Trường hợp 1: C và L dịch chuyển độc lập

$R_{KC} = R_{b} + R_{a} + y$; $R_{LN} = \dfrac{\left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)}{6R_{a}}$

$\left. \Rightarrow R_{th} = R_{b} + R_{a} + y + \dfrac{\left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)}{6R_{a}} \right.$

Biện luận:

- Tìm I_Đmin:

+ $y_{max} = R_{b} = \dfrac{8}{3}(\Omega)$ (do $R_{b} > 2R_{a} - R_{b}$)

+ Đặt $z(x) = \left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)$, đồ thị là parabol có đỉnh ở trên cắt trục hoành tại 2 điểm $3R_{a}$ và $- 3R_{a}$. Vì $0 \leq x \leq 2R_{a}$ nên $z_{max} = z(0) = 9R_{a}$ tại x=0

+ I_Đminkhi R_thmax, khi y_max=R_b và $\left\lbrack \dfrac{\left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)}{6R_{a}} \right\rbrack_{max} = \dfrac{3R_{a}}{2}$

$R_{thmax} = \dfrac{8}{3} + 2 + \dfrac{8}{3} + \dfrac{3.2}{2} = \dfrac{31}{3}(\Omega)$

$I_{Đ\min} = \dfrac{12}{9 + 31/3} \approx 0,62(A)$

- Tìm I_Đmax:

+ y_min=0

+ $z(x) = \left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)$

Vì $0 \leq x \leq 2R_{a}$ nên $z_{\min} = z\left( {2R_{a}} \right) = 5R_{a}$ tại $x = 2R_{a}$

+ I_Đmax khi R_thmin, khi y_min=0 và $\left\lbrack \dfrac{\left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)}{6R_{a}} \right\rbrack_{\min} = \dfrac{5R_{a}}{6}$ khi $x = 3R_{a}$

$R_{th\min} = \dfrac{8}{3} + 2 + 0 + \dfrac{5.2}{6} = \dfrac{19}{3}(\Omega)$

$I_{Đmax} = \dfrac{12}{9 + 19/3} \approx 0,78(A)$

Trường hợp 2: C và L dịch chuyển song hành

TH2.1: $0 \leq x \leq 2R_{a} - R_{b} = \dfrac{4}{3}\Omega$

$R_{th} = R_{b} + R_{a} + 2R_{a} - R_{b} - x + \dfrac{\left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)}{6R_{a}} = \left( {3R_{a} - x} \right).\dfrac{9R_{a} + x}{6R_{a}}$

+ Đặt $g(x) = \left( {3R_{a} - x} \right).\left( {9R_{a} + x} \right)$ là một parabol có đỉnh ở dưới cắt trục hoành tại 2 điểm 3R_a và $- 9R_{a}$ nhưng $0 \leq x \leq 2R_{a} - R_{b}$ nên $g_{max} = g(0) = 27R_{a}$ và $g_{\min} = g\left( {2R_{a} - R_{b}} \right)$

+ I_Đmaxkhi R_thmin, khi g_min tại $x = 2R_{a} - R_{b} = 2.2 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{4}{3}(\Omega)$

$R_{th\min} = \left( {3.2 - \dfrac{4}{3}} \right).\dfrac{9.2 + \dfrac{4}{3}}{6.2} = \dfrac{203}{27}(\Omega)$

$I_{Đmax} = \dfrac{12}{9 + \dfrac{203}{27}} \approx 0,73(A)$

+ I_Đmin khi R_thmax, khi $g_{max} = 27R_{a}$ khi x=0

$R_{thmax} = \left( {3.2 - 0} \right).\dfrac{9.2 + 0}{6.2} = 9(\Omega)$

$I_{Đ\min} = \dfrac{12}{9 + 9} \approx 0,67(A)$

TH2.2: $2R_{a} - R_{b} = \dfrac{4}{3}(\Omega) \leq x \leq R_{b} = \dfrac{8}{3}(\Omega)$

$R_{th} = R_{b} + R_{a} + 2R_{a} - R_{b} - x + \dfrac{\left( {3R_{a} - x} \right)\left( {3R_{a} + x} \right)}{6R_{a}} = \left( {3R_{a} - x} \right)\dfrac{9R_{a} + x}{6R} = \dfrac{10}{3} + \dfrac{- x^{2} + 12x + 36}{12}$

+ Đặt $h(x) = - x^{2} + 12x + 36$ là một parabol có đỉnh ở trên với $h_{max} = h\left( \dfrac{4}{3} \right) = \dfrac{452}{9}$ và

$h_{\min} = h\left( \dfrac{8}{3} \right) = \dfrac{548}{9}$

+ I_Đmax khi R_thmin, khi h_min tại $x = \dfrac{8}{3}(\Omega)$

$R_{th\min} = \dfrac{10}{3}.\dfrac{\dfrac{548}{9}}{12} = \dfrac{1370}{81}(\Omega)$

$I_{Đmax} = \dfrac{12}{9 + \dfrac{203}{27}} \approx 0,46(A)$

+ I_Đmin khi R_thmax, khi $h_{max} = h\left( \dfrac{4}{3} \right) = \dfrac{452}{9}$ khi $x = \dfrac{4}{3}(\Omega)$

$R_{th\min} = \dfrac{10}{3}.\dfrac{452}{9} = \dfrac{1130}{81}(\Omega)$

$I_{Đmax} = \dfrac{12}{9 + \dfrac{203}{27}} \approx 0,52(A)$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link