Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số có một chữ

Câu hỏi số 852100:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số có một chữ số xuất hiện đúng ba lần, một chữ số khác xuất hiện đúng hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852100

Phương pháp giải

Tính tổng số dãy 6 chữ số bằng cách chọn 3 chữ số khác nhau, gán số lần lặp (3, 2, 1) và sắp xếp vị trí của chúng (hoán vị lặp).

Nhân kết quả thu được với tỷ lệ $\dfrac{9}{10}$ để loại bỏ các trường hợp chữ số 0 đứng đầu dựa trên tính đối xứng của 10 chữ số.

Giải chi tiết

Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau:
Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có $C_6^3$ cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số đó.
Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có $C_3^2$ cách chọn 2 trong 3 vị trí còn lại cho chữ số đó.
Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối cùng.
Ta được số các số đó bằng
$10 \cdot C_6^3 \cdot 9 \cdot C_3^2 \cdot 8=43200$ (số)
Vì vai trò của 10 chữ số $0,1, \ldots, 9$ như nhau nên số các số có chữ số đầu trái là 0 chiếm $\dfrac{1}{10}$ tổng các số trên.
Do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài toán bằng
$\dfrac{9}{10} \cdot 43200=38880$ (số).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10