Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với

Câu hỏi số 852188:

Thông hiểu

Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 90%, người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 97%. Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là 1%. Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography thì nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $90\%$.

B. $23\%$.

C. $86\%$.

D. $99\%$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852188

Phương pháp giải

Gọi $A$ là biến cố “người phụ nữ mắc ung thư vú”

$B$ là biến cố “xét nghiệm Mammography cho kết quả dương tính”

$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)}$

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố “người phụ nữ mắc ung thư vú”

$B$ là biến cố “xét nghiệm Mammography cho kết quả dương tính”

Từ giả thiết ta có: $\left. P(A) = 0,01\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99 \right.$

$\left. P\left( B \middle| A \right) = 0,9,\,\, P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = 0,97\Rightarrow P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 1 - 0,97 = 0,03 \right.$

Ta có: $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)} = \dfrac{0,9.0,01}{0,9.0,01 + 0,99.0,03} \approx 23\%$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.