Mèo Táo có mở một của hàng sách và đang cần tuyển nhân

Câu hỏi số 855628:

Vận dụng

Mèo Táo có mở một của hàng sách và đang cần tuyển nhân viên trông coi cửa hàng. Để tuyển nhân viên đòi hỏi có khả năng tư duy và suy luận tốt; Táo đưa ra thử thách như sau: Bộ truyện tranh thám tử Kenichi gồm 44 tập đang được sắp xếp từ 1 tới 44 trên giá (giả sử đang tính từ trái qua phải và tất cả cuốn truyện được sắp xếp cùng chiều). Yêu cầu hãy thực hiện việc sắp xếp các tập truyện theo trình tự ngược lại từ 44 tới 1 theo quy tắc: đổi chỗ 2 tập truyện đang xếp liên tiếp sẽ bị tính 1 điểm; đổi chỗ 2 tập truyện mà ở giữa chúng có 3 tập khác thì không bị tính điểm. Bạn An muốn ứng tuyển vào nhân viên cửa hàng. Hỏi điểm số của An nhỏ nhất là bao nhiều điểm để thực hiện được thử thách trên.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855628

Phương pháp giải

Phân tích đề bài: yêu cầu từ 1 2 3 4 … 41 42 43 44 thành 44 43 42 41 … 4 3 2 1

Quy tắc:

1) Đổi chỗ 2 tập truyện gần nhau - tốn 1 điểm

2) Đổi chỗ 2 tập truyện cách nhau 3 tập (tức là ở vị trí $i$ và $i + 4$) – không tốn điểm.

$\Rightarrow$ Tìm cách sử dụng tối đa quy tắc 2, tối thiểu quy tắc 1 bằng cách chia nhóm dựa theo số dư của vị trí khi chia cho 4.

Giải chi tiết

Yêu cầu: Từ 1 2 3 4 … 41 42 43 44 thành 44 43 42 41 … 4 3 2 1

Quy tắc:

1) Đổi chỗ 2 tập truyện gần nhau - tốn 1 điểm

2) Đổi chỗ 2 tập truyện cách nhau 3 tập (tức là ở vị trí $i$ và $i + 4$) – không tốn điểm.

Điều này cho phép các cuốn truyện di chuyển tự do trên 4 nhóm riêng biệt dựa theo số dư của vị trí khi chia cho 4. Trong mỗi nhóm, ta có thể hoán đổi vị trí các cuốn truyện cho nhau mà không tốn điểm:

Nhóm 1 (Dư 1): Các vị trí 1, 5, 9, 13, ..., 41

Nhóm 2 (Dư 2): Các vị trí 2, 6, 10, 14, ..., 42

Nhóm 3 (Dư 3): Các vị trí 3, 7, 11, 15, ..., 43

Nhóm 4 (Dư 0): Các vị trí 4, 8, 12, 16, ..., 44

Để sắp xếp ngược lại từ 44 về 1, ta so sánh vị trí ban đầu và vị trí

- Vị trí 1 (Nhóm 1) lúc sau cần chứa tập 44 (vốn thuộc Nhóm 4 ban đầu).

$ \Rightarrow $ Nhóm 1 và Nhóm 4 phải đổi toàn bộ tập truyện cho nhau.

- Vị trí 2 (Nhóm 2) lúc sau cần chứa tập 43 (vốn thuộc Nhóm 3 ban đầu).

$ \Rightarrow $ Nhóm 2 và Nhóm 3 phải đổi toàn bộ tập truyện cho nhau.

Cách thực hiện tối ưu để đổi nhóm:

Để chuyển một cuốn truyện từ nhóm này sang nhóm khác, phải sử dụng quy tắc 1 (tốn 1 điểm).

An thực hiện đổi chỗ các cặp liên tiếp từ vị trí 2 đến vị trí 43:

$\begin{array}{l}1{\rm{ }}2{\rm{ }}3{\rm{ }}4{\rm{ }}5{\rm{ }}6{\rm{ }}7{\rm{ }}8{\rm{ }}...\;{\rm{ }}40{\rm{ }}41{\rm{ }}42{\rm{ }}43{\rm{ }}44\\1{\rm{ 3 2 5 4 7 6 9 }}...\;{\rm{ }}41{\rm{ }}40{\rm{ }}43{\rm{ }}42{\rm{ }}44\end{array}$

Số lượng vị trí từ 2 đến 43 là: $43 - 2 + 1 = 42$ vị trí.

Số cặp kề nhau là: $\dfrac{{42}}{2} = 21$. Tương ứng tốn 21 điểm.

Sau đó thực hiện đổi chỗ các cuốn truyện trong cùng 1 nhóm mới (không tốn điểm)

Cuối cùng, xử lý nốt cặp tập truyện số 1 và số 44 bằng quy tắc 1 (tốn 1 điểm).

Tổng điểm số nhỏ nhất của An là: $21 + 1 = 22$ điểm.

Đáp án cần điền là: 22

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.