a) Một hộp đựng 15 chiếc thẻ có kích thước như nhau, trong đó có 6 thẻ màu xanh đánh số từ

Câu hỏi số 856045:

Vận dụng

a) Một hộp đựng 15 chiếc thẻ có kích thước như nhau, trong đó có 6 thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến $6;5$ thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến $5;4$ thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 4 . Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được hai thẻ vừa khác màu vừa khác số.

b) Một công ty phân bón cần sản xuất ra một loại phân bón chứa $30\rm{\%}$ potassium. Họ có hai loại nguyên liệu: loại A chứa $24\rm{\%}$ potassium và loại B chứa $40\rm{\%}$ potassium. Tính khối lượng của mỗi loại nguyên liệu cần sử dụng để được hỗn hợp 500 kg chứa $30\rm{\%}$ potassium.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856045

Phương pháp giải

a) Chia các trường hợp để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố từ đó tính xác suất

b) Gọi khối lượng mỗi loại nguyên liệu A và B lần lượt là $x,y$ (kg; $500 > x > 0;500 > y > 0)$

Từ giả thiết lập hệ phương trình tìm x, y

Giải chi tiết

a) Gọi cách đánh 15 thẻ đã cho là:

Xanh	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Đỏ	Đ1	Đ2	Đ3	Đ4	Đ5
Vàng	V1	V2	V3	V4

Khi lượt 1 chọn được thẻ X1, có 14 cách chọn thẻ ở lượt 2.

Khi lượt 1 chọn được thẻ X2, có 14 cách chọn thẻ ở lượt 2.

…

Số cách chọn 2 thẻ khác màu, là: $\dfrac{15.14}{2} = 105$

Chọn 2 thẻ theo màu Xanh-Đỏ, ta có: $6.5 = 30$ cách

Chọn 2 thẻ theo màu Xanh-Vàng, ta có: $6.4 = 24$ cách

Chọn 2 thẻ theo màu Vàng-Đỏ, ta có: $4.5 = 20$ cách

Tổng số cách chọn 2 thẻ có hai màu khác nhau, là: $30 + 24 + 20 = 74$

Số cách chọn 2 thẻ theo màu Xanh-Đỏ cùng số, là 5 (cặp X1-Đ1;... ; X5Đ5)

Số cách chọn 2 thẻ theo màu Xanh-Vàng cùng số, là 4 (cặp X1-V1;... ; X4V4)

Số cách chọn 2 thẻ theo màu Vàng-Đỏ cùng số, là 4 (cặp Đ1-V1; ...; Đ4-V4) Tổng số cách chọn 2 thẻ khác màu và cùng số là: $5 + 4 + 4 = 13$

Số cách chọn 2 thé khác số và khác màu là: $74 - 13 = 61$ cách.

b) Gọi khối lượng mỗi loại nguyên liệu A và B lần lượt là $x,y$ (kg; $500 > x > 0;500 > y > 0)$

Vì cần trộn để được 500 kg phân bón hỗn hợp nên ta có: $x + y = 500$

Hàm lượng potassium có trong nguyên liệu loại A là $x.24\rm{\%}$

Hàm lượng potassium có trong nguyên liệu loại B là $y.40\rm{\%}$

Vì hàm lượng potassium có trong 500 kg là $30\rm{\%}$.

Do đó khối lượng potassium là: $500.30\rm{\%} = 150$ kg

Ta có phương trình: $x.24\rm{\%} + y.40\rm{\%} = 150$

Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 500} \\ {0,24x + 0,4y = 150} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 500} \\ {3x + 5y = 1875} \end{array} \right.$

nên $\left\{ \begin{array}{l} {3x + 3y = 1500} \\ {3x + 5y = 1875} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {3x + 3y = 1500} \\ {2y = 375} \end{array} \right.$

Ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 312,5} \\ {y = 187,5} \end{array} \right.$

Ta thấy $x = 312,5$ và $y = 187,5$ đều thoả mãn

Vậy để pha trộn được theo yêu cầu, ta cần $312,5\text{~kg}$ nguyên liệu loại A và $187,5\text{~kg}$ nguyên liệu loại B.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link