Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại B, $AB = a$. Biết góc giữa
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại B, $AB = a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^{0}$, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: $\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle ABA' = 60{^\circ}$. Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác $\Delta AA'B$ để tính chiều cao $AA'$ của hình chóp, từ đó tính thể tích khổi lăng trụ đã cho.
Ta có: $BB'\bot\left( {ABC} \right)$ nên $BB'\bot BC$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại B nên $AB\bot BC$
$\left. \Rightarrow BC\bot\left( {ABB'A'} \right) \right.$$\left. \Rightarrow BC\bot A'B \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = BC} \\ {AB\bot BC} \\ {A'B\bot BC} \end{array} \right.$ $\left. \Rightarrow\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle ABA' = 60{^\circ} \right.$
Xét $\Delta AA'B$ vuông tại A có: $AA' = AB.\tan\angle ABA' = a.\tan 60{^\circ} = a\sqrt{3}$
$\left. \Rightarrow V = S.h = \dfrac{1}{2}a^{2}.a\sqrt{3} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2} \right.$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
