Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{x} +

Câu hỏi số 856478:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0,x \neq 4$.

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tìm các số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856478

Phương pháp giải

a) Quy đồng, cộng trừ phân thức và rút gọn

b) Đưa phân thức về dạng $A = m + \dfrac{n}{f(x)}$ nguyên khi $f(x)$ là ước của n

Giải chi tiết

a) Với $x > 0,x \neq 4$ ta có:

$A = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$

$A~ = \dfrac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$

Vậy $A~ = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0,x \neq 4$

b) Tìm các số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Để $\left. A \in {\mathbb{Z}}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} \in {\mathbb{Z}} \right.$

Tức là $\sqrt{x} - 2$ là ước của 2$\left. \ \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\sqrt{x} - 2 = - 2} \\ {\sqrt{x} - 2 = - 1} \\ {\sqrt{x} - 2 = 1} \\ {\sqrt{x} - 2 = 2} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0(L)} \\ {x = 1} \\ {x = 9} \\ {x = 16} \end{array} \right. \right. \right.$

Vậy $x \in \left\{ {1;9;16} \right\}$ thì $A \in {\mathbb{Z}}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link