Hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 10,5 cm; đáy lớn CD bằng $\dfrac{5}{3}$

Câu hỏi số 860013:

Vận dụng

Hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 10,5 cm; đáy lớn CD bằng $\dfrac{5}{3}$ đáy bé AB, chiều cao kém đáy bé 1,3 cm.

a) Tính diện tích hình thang ABCD.

b) Trên đáy CD lấy điểm M sao cho MC = 4 MD. Nối AM và DB cắt nhau tại I. Tính tỉ số ID và IB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860013

Phương pháp giải

- Tính độ dài đáy lớn CD = Đáy bé AB × $\dfrac{5}{3}$

- Tính chiều cao = Đáy bé AB – 1,3 cm

- Tính diện tích hình thang ABCD = (Đáy bé + Đáy lớn) × Chiều cao : 2

b) Dựa vào tỉ số diện tích tam giác chung đáy, chiều cao

Giải chi tiết

a) Độ dài đáy lớn CD là:

$10,5 \times \dfrac{5}{3} = 17,5\text{~(cm)}$

Chiều cao của hình thang là:

$10,5 - 1,3 = 9,2\text{~(cm)}$

Diện tích hình thang ABCD là:

$\dfrac{(10,5 + 17,5) \times 9,2}{2} = 128,8\text{~(cm}^{2}\text{)}$

b) Độ dài đoạn MD là:

$17,5:(1 + 4) \times 1 = 3,5\text{~(cm)}$

Ta có tỉ số hai đáy: $\dfrac{MD}{AB} = \dfrac{3,5}{10,5} = \dfrac{1}{3}$.

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta ABM$:

Có chiều cao hạ từ và D xuống đáy bằng nhau (cùng là chiều cao hình thang).

Đáy $MD = \dfrac{1}{3}AB$.

Suy ra, $S_{ADM} = \dfrac{1}{3} \times S_{ABM}$.

Xét chiều cao hạ từ D và B xuống đáy chung AM:

Vì $S_{ADM} = \dfrac{1}{3} \times S_{ABM}$ và hai tam giác có chung đáy AM.

Suy ra, Chiều cao hạ từ D xuống AM bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống AM.

Xét $\Delta AID$ và $\Delta AIB$:

Có chung đáy AI.

Chiều cao hạ từ D bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao hạ từ B

Suy ra, $S_{AID} = \dfrac{1}{3} \times S_{AIB}$.

$\Delta AID$ và $\Delta AIB$ có chung chiều cao hạ từ A xuống DB.

Vì diện tích $S_{AID} = \dfrac{1}{3} \times S_{AIB}$ nên đáy tương ứng: $ID = \dfrac{1}{3} \times IB $hay $\dfrac{ID}{IB} = \dfrac{1}{3}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link