Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m

Câu hỏi số 861188:

Vận dụng

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m và 30 m. Ông chia mảnh vườn thành hai phần bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử dụng khác nhau. Phần bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, Phần bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu.

A. \(T=\dfrac{2}{3}\).

B. \(T=1\).

C. \(T=\dfrac{1}{2}\).

D. \(T=\dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861188

Phương pháp giải

Elip có \(a=\dfrac{60}{2}=30, b=\dfrac{30}{2}=15\).

Đường tròn tiếp xúc trong với elip theo phương trục bé nên bán kính là \(r=b=15\).

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho elip tâm \(O(0,0)\), trục lớn trùng Ox, trục bé trùng Oy.

Tính diện tích Elip dựa vào tích phân.

Giải chi tiết

Elip có \(a=\dfrac{60}{2}=30, b=\dfrac{30}{2}=15\).

Đường tròn tiếp xúc trong với elip theo phương trục bé nên bán kính là \(r=b=15\).

Gán hệ trục tọa độ Oxy sao cho elip tâm \(O(0,0)\), trục lớn trùng Ox, trục bé trùng Oy

Vì trục lớn 60 m, trục nhỏ 30 m nên \(a=30\), \(b=15\)

Phương trình elip là \(\dfrac{x^2}{30^2}+\dfrac{y^2}{15^2}=1\)

hay \(y=15 \sqrt{1-\dfrac{x^2}{900}}\).

Diện tích elip bằng: \(S=2 \int_{-30}^{30} y d x=2 \int_{-30}^{30} 15 \sqrt{1-\dfrac{x^2}{900}} d x=450 \pi\).

Diện tích đường tròn là \(S_1=\pi r^2=\pi \cdot 15^2=225 \pi\).

Diện tích phần trồng hoa màu là \(S_2=S-S_1=450 \pi-225 \pi=225 \pi\).

Tỉ số diện tích cần tìm là \(T=\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{225 \pi}{225 \pi}=1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.